§ 9. Критическое магнитное поле в магнетроне.
В качестве примера расчета движения заряда при наличии электрического и магнитного полей рассмотрим устройство, известное под 
-азванием магнетрона. В пространстве между двумя концентрическими круговыми проводящими цилиндрами создан вакуум. С поверхности внутреннего цилиндра вылетают заряженные частицы, обычно электроны, причем начальная скорость их ничтожпо мала. Между цилиндрами поддерживается разность потенциалов такого знака, что заряженные частицы приобретают ускорение в направлении от внутреннего цилиндра радиуса а к внешнему цилиндру 
Магнитное поле ориентировано вдоль оси цилиндров, а индукция В является функцией только расстояние от оси 
Найдем, при каком значении В частицы перестают достигать внешнего цилиндра, если принять потенциал последнего равным 
Если через 
обозначить азимутальный угол, то частицы еще достигают анода, но уже перестают попадать на него в том случае, когда на аноде 
так что
Приравнивая производную момента импульса частицы моменту действующих на нее сил, получим
В начале пути 
а в конце 
поэтому в результате интегрирования уравнения (16.47) вдоль пути получпм
Обозначим через 
полный поток магнитной индукции между цилиндрами 
тогда
Поскольку энергия заряда определяется только потенциалом V в точке, где этот заряд находится, то, согласно выражению (16.45), имеем
Исключая при помощи соотношения (16.50) у, и с из формулы (16.49), получим
Если потенциал достаточно мал, то вторым членом в правой части можно пренебречь. Решая выражение (16.51) относительно V, получаем
