§ 16. Характеристический импеданс среды

Если вместо идеального диэлектрика, с которым мы имели дело в предыдущем параграфе, рассматривать среду с проводимостью у, то уравнение (13.114) необходимо переписать в виде

Если теперь вторая скобка равна нулю, то решение уже нельзя! записать через произвольные функции. Поэтому мы используем метод разделения переменных, описанный в гл. V, согласно которому уравнение в частных производных разбивается на два уравнепия, содержащих полные производные. Решение последних можно представить в виде экспоненциальных функций, причем в зависимости от того, будет ли постоянная разделения действительной или мнимой величиной, решение будет гармоническим в пространстве (переходный процесс) или гармоническим во времени (установившийся процесс). Сейчас мы будем рассматривать только установившиеся решения, предполагая зависимость от времени задапной в виде фактора (см. § 10 настоящей главы). Функцию удовлетворяющую уравнению (13.129), можно представить в виде произведения двух множителей; второй множитель удовлетворяет дифференциальному уравнению (10.106), поэтому функции входившие в ряд формул предыдущего

параграфа, необходимо теперь заменить на где

Здесь постоянная распространения, а — коэффициент затухания волны, волновое число (или фазовая стояиная). Теперь вместо уравнений (13.119) и (13.120) для волн, распространяющихся в положительном или отрицательном направлениях оси будем иметь

Согласно формуле (6.57), произведение сопротивления между проводниками на емкость С равно или (и сопротивление и емкость отнесены к единице длины). Поэтому шунтирующая полная проводимость и последовательный импеданс фигурирующие в § 19 гл. X, равны

Тогда из соотношения (10.109) для волнового сопротивления линии получим

Рассмотрим теперь частный случай линии, состоящей из двух бесконечных параллельных проводящих плоскостей, расположенных на расстоянии друг от друга. Емкость на единицу длины участка линии, имеющего площадь поперечного сечения в z-направлении равна поэтому волновое сопротивление будет равно

причем плотность тока). Мы видим, что зависит только от свойств среды. Конфигурация поля в такой линии совпадает с конфигурацией поля в плоско поляризованной волне. Поэтому разумно, следуя Шелкунову, назвать характеристическим импедансом среды. Сравнение формул (13.136) и (13.58) показывает, что для оптически прозрачных сред, когда характеристический импеданс пропорционален показателю преломления. Пользуясь выражениями (13.131) и (13.136), можно определить характеристическую постоянную распространения среды в виде