§ 40. Функции клина.
Функции, введенные в § 30б и 30в, оказываются неадэкватными в тех случаях, когда искомый потенциал обращается в нуль на поверхности цилиндров 
и на плоскостях 
и имеет некоторое произвольное значение на плоскостях 
Для решения этой задачи требуются функции, ортогональные по риги получающиеся заменой 
на 
и 
на 
в уравнениях (5.300) — (5.302). Таким образом,
где функция 
удовлетворяет дифференциальному уравнению
Функция 
при 
я определяется формулой
Функция 
при 
и определяется следующим сбразом:
Если 
меньше некоторого определенного значения, увеличивающегося с ростом 
то обе эти функции — периодические и при 
стремящемся к нулю, осциллируют как 
Интеграл по 
от произведения этих функций, умноженного на V, обращается в нуль, за исключением того случая, когда индексы 
одинаковы у обоих сомножителей. Поэтому любую функцию, допускающую разложение в ряд Фурье, можно разложить и по функциям 
Задача о трехмерном диэлектрическом клине решается точно таким же методом, как и аналогичная двухмерная задача в § 8 гл. IV.
