§ 30з. Разложение в ряд по функциям Бесселя.
Рассмотрим функцию 
удовлетворяющую в интервале от 
до 
условиям, необходимым для разложения в ряд Фурье, и одному из следующих граничных условий:
а) 
. Этот случай имеет место, если 
является потенциальной функцией, а потенциал границы равен нулю.
б) 
. Этот случай имеет место, если границей области является поверхность, касатёлъная всюду силовым линиям.
в) 
. Этот случай сводится к случаю 
при 
и к случаю 
при 
Пример такого условия приводится в § 9 гл. XI.
Функцию 
можно разложить в ряд
причем величины 
выбираются таким образом, чтобы в случае 
в случае 
и в случае 
Для определения 
умножим выражение (5.352) на 
и проинтегрируем от 
до 
Все члены в правой части, согласно формуле (5.343), исчезают, за исключением А. 
так что
Интеграл в знаменателе этой функции можно вычислить при помощи соотношения (5.346)
В случае 
подстановка выражения (5.354) в формулу (5.353) дает
В случае 
подстановка выражении (5.354) в формулу (5.353) дает
В случае 
подстановка выражения (5.354) в формулу (5.353) дает
