§ 33в. Значение модифицированных бесселевых функций на бесконечности.

Значения при можно получить из соответствующих значений функций (см. § 30е) путем замены на Точность полученных выражений та же: пригодны, если величиной 2 можно пренебречь по сравнению с 1/2. Заменим в выражении (5.337) с на запишем в виде и представим тригонометрические функции через экспоненциальные (см. Двайт, 408.02); тогда, пренебрегая членом получим

Если — целое число, то, вычислив последний множитель (см. Двайт, 409.04 и 409.05), будем иметь

Из соотношепий (5.413) и (5.339) получим

Хотя приведенные выше формулы были получены в предположении, что целое число, подставляя их в уравнение (5.406), убеждаемся, что они справедливы при любых