§ 12. Запаздывающие поля и потенциалы движущегося заряда.

Поскольку электромагнитные поля распространяются с конечной скоростью с, то сигнал, полученный в точке в момент времени когда пославший его заряд находится уже в точке будет в действительности представлять собой сигнал, посланный зарядом из некоторой предшествующей точки на траектории заряда. Если даже после прохождения через точку заряд изменил свое движение, то поле в точке в момент времени останется все же прежним. Таким образом, в случае неравномерного движения поле в момент времени целесообразнее описывать как функцию движения заряда в момент где время запаздывания, а радиус-вектор, проведенный из точки в точку наблюдения Но так как поле в точке не зависит от пути заряда после прохождения им точки то мы будем предполагать, что движение заряда после прохождения точки остается неизменным, т. е. он движется прямолинейно с постоянной скоростью по направлению к некоторому фиктивному положению Тогда поле в точке можно вычислить методом, описанным в предыдущем параграфе. Напйшем необходимые соотношения между фиктивными и запаздывающими величинами (см. фиг. 143)

где через обозначено Член, входящий в знаменатель выражения (16.60), можно теперь переписать в виде

Фиг. 143.

Подставляя соотношения (16.66) и (16.67) в формулу (16.61), получаем выражение для магнитной индукции движущегося заряда через запаздывающие величины

Это выражение, очевидно, можно применять для медленно меняющихся скоростей при условии, что значения берутся в точке .

В векторных обозначениях соотношение (16.68) будет иметь вид

Электрическое поле, определенное в § 11, направлено вдоль Как видно из фиг. 142,

где — единичный вектор, направленный вдоль Таким образом, вводя в выражение (16.62) запаздывающие величины для электрического поля найдем

Подстановка соотношений (16.65) и (16.66) в выражения (16.63) и (16.64) позволяет определить запаздывающие потенциалы поля, создаваемого движущимся точечным зарядом

Для малых эти выражения, очевидно, совпадают с выражениями (14.21) и (14.22), если в последних считать размеры заряда малыми. При больших можно из выражений (14.21) и (14.22) получить соотношения (16.71) и (16.72), если принять во внимание изменения времени запаздывания — в пределах бесконечного малого объема заряда. Этим изменением нельзя пренебрегать, даже если заряд сжимается в точку. Более полная дискуссия этих вопросов дана Мэзоном и Уивером.