§ 21. Диффракция на прямоугольном отверстии в проводящем плоском экране.

Формулы, полученные в предыдущем параграфе, позволяют найти диффрагированное поле в случае прямоугольного отверстия в идеально проводящем экране, совпадающем с плоскостью Пусть магнитное поле направлено вдоль оси х, а вектор Умова — Пойнтинга наклонен относительно оси z на угол а, как это показано на фиг. 132.

Фиг. 132.

Если через обозначить координаты элемента через радиус-вектор, проведенный из в точку а через радиус-вектор из точки О в точку то при приближенно будем иметь

Тангенциальная компонента в плоскости имеет непостоянную фазу, а именно:

Так как векторное произведение параллельно оси х, то вектор лежит в плоскости и перпендикулярен к а следовательно, и и пропорционален по величине Таким образом, имеем

Если теперь выражение (14.138) подставить выражение (14.143), то сократится с Пренебрежем по сравнению с сохранив члены в выражении для А только в показателе. Тогда, переписав выражение (14.142) для и учитывая выражение (14.144), получим

Единственное допущение, сделанное при выводе этих формул, заключается в предположении о невозмущенном электрическом поле на отверстии. Стрэттон получили эти формулы путем суперпозиции или «отражения» двух решений уравнений Максвелла», при этом электрическое и магнитное поля на отверстии предполагались невозмущенными. Суперпозиция пеобходима

для исключения тангенциальной составляющей электрического поля на поверхности экрана, и, как можно видеть из только что полученного решения и из теоремы единственности, это эквивалентно отбрасыванию членов, относящихся к магнитному нолю. Для проверки формул (14.145) и (14.146) при разных и а эти авторы сравнивают величину в плоскости со строгим решением для щели полученным Морзе и Рубенштейном. Результаты приведены на фиг. 133, а, б и в.

Фиг. 133.

Аналогичное сравнение для поля в плоскости со щелью при показано на фиг. 133, г. Такое прекрасное совпадение свидетельствует о малой величине ошибки, совершенной при допущении о невозмущенном электрическом поле на отверстии. Ясно, что скалярная теория диффракции Кирхгофа, используемая в оптике, согласно которой фиг. 133, а доляшы совпадать, становится совершенно неправильной при размерах отверстия в проводящем экране, соизмеримых с длиной волны.