§ 21. Диффракция на прямоугольном отверстии в проводящем плоском экране.
Формулы, полученные в предыдущем параграфе, позволяют найти диффрагированное поле в случае прямоугольного отверстия в идеально проводящем экране, совпадающем с плоскостью 
Пусть магнитное поле направлено вдоль оси х, а вектор Умова — Пойнтинга наклонен относительно оси z на угол а, как это показано на фиг. 132.
Фиг. 132.
Если через 
обозначить координаты элемента 
через 
радиус-вектор, проведенный из 
в точку 
а через 
радиус-вектор из точки О в точку 
то при 
приближенно будем иметь
Тангенциальная компонента 
в плоскости 
имеет непостоянную фазу, а именно:
Так как векторное произведение 
параллельно оси х, то вектор 
лежит в плоскости 
и перпендикулярен к 
а следовательно, и 
и пропорционален по величине 
Таким образом, имеем
Если теперь выражение (14.138) подставить 
выражение (14.143), то 
сократится с 
Пренебрежем 
по сравнению с 
сохранив члены 
в выражении для А только в показателе. Тогда, переписав выражение (14.142) для 
и учитывая выражение (14.144), получим
Единственное допущение, сделанное при выводе этих формул, заключается в предположении о невозмущенном электрическом поле на отверстии. Стрэттон 
получили эти формулы путем суперпозиции или «отражения» двух решений уравнений Максвелла», при этом электрическое и магнитное поля на отверстии предполагались невозмущенными. Суперпозиция пеобходима
для исключения тангенциальной составляющей электрического поля на поверхности экрана, и, как можно видеть из только что полученного решения и из теоремы единственности, это эквивалентно отбрасыванию членов, относящихся к магнитному нолю. Для проверки формул (14.145) и (14.146) при разных 
и а эти авторы сравнивают величину 
в плоскости 
со строгим решением для щели 
полученным Морзе и Рубенштейном. Результаты приведены на фиг. 133, а, б и в.
Фиг. 133.
Аналогичное сравнение для поля в плоскости 
со щелью 
при 
показано на фиг. 133, г. Такое прекрасное совпадение свидетельствует о малой величине ошибки, совершенной при допущении о невозмущенном электрическом поле на отверстии. Ясно, что скалярная теория диффракции Кирхгофа, используемая в оптике, согласно которой фиг. 133, а 
доляшы совпадать, становится совершенно неправильной при размерах отверстия в проводящем экране, соизмеримых с длиной волны.
