§ 2. Учет затухания в волноводах.

Волноводы применяются для передачи высокочастотной энергии из одной точки в другую. Поэтому очень важно знать величину потерь в волноводах. В случае заполнения волновода неидеальным диэлектриком в последнем будет поглощаться часть энергии, но в обычных волноводах с воздушным заполнением эти потери редко имеют значение, и поэтому расчет их отнесен нами в задачи, помещенные конце главы. Помимо этих потерь, в стенках волновода неизбежно возникают потери, обусловленные наличием вихревых токов, которые, как правило, следует учитывать. Во всех практических случаях проводимость стенок столь велика, что при вычислении можно в качестве очень хорошего приближения использовать решение, полученное для случая идеальных проводников. Если уменьшение некоторой величины пропорционально значению самой величины, то в таких случаях всегда имеет место

экспоненциальное затухание. Как видно из формулы (11.24), мощность потерь в проводящей поверхности пропорциональна квадрату тангенциальной составляющей магнитного поля на поверхности. Поэтому поля при распространении вдоль трубы затухают экспоненциально, и если коэффициент затухания для поля равен а, то для вектора Умова-Пойнтиига он равен 2а. При усреднении по времени мощности передаваемой вдоль волновода, множители, периодически зависящие от времени, исчезают, и мы имеем

Вычислив производную от но z при помощи выражения (11.24) и поделив ее на получим

где средняя мощность потерь на единицу длины, В—вектор магнитной индукции непосредственно вблизи стенок, удельное сопротивление материала стенок, о — толщина скин-слоя. На стенке поэтому из выражений (15.15) и (15.17) имеем

Но, согласно соотношению (13.145), среднее значение энергии, проходящей в z-направлении через единичную площадку в одну секунду, равно или, пользуясь выражениями (15.14) — (15.17), получаем

Для упрощения поверхностного интеграла представим скалярное произведение, входящее в выражения (15.20) и (15.21), в развернутом виде и, кроме того, воспользуемся соотношением (15.3), тогда получим

Первый интеграл по поверхности, т. е. равен нулю, в чем можно убедиться, преобразовав его в линейный интеграл по контуру границы и воспользовавшись соотношениями (15.4) или (15.5), согласно которым на границе или или равно нулю. Из выражений (15.18) — (15.20) находим коэффициент затухания поперечно-электрической волны

Здесь глубина проникновения, р—магнитная проницаемость стенок, V — частота, критическая частота, скорость света в среде с магнитной проницаемостью и диэлектрической проницаемостью

Поскольку вектор ортогонален поверхностям стенок, то на основании выражений (15.18), (15.19) и (15.21) можно написать

Эта формула показывает, что затухание поперечно-магнитных волн с увеличением частоты возрастает одинаково при любой форме поперечного сечения волновода. Затухание поперечно-электрических волн, как видно из формулы (15.23), зависит от формы поперечного сечения трубы и увеличивается с ростом частоты только в том случае, когда первый член в числителе выражения (15.23) не равен нулю (первый член равен нулю для некоторых типов круглых волноводов).