§ 22. Собственные колебания реальных полых резонаторов.

До сих пор мы рассматривали полости, образованные замкнутыми идеально проводящими поверхностями. Если же в стенках имелись потери, то они определялись по формуле (15.103). На практике для введения энергии в полость в ее стенках проделываются отверстия или внутрь полости вводятся электроды. Обычно стремятся лишь незначительно исказить поля в резонаторе, и поэтому отверстия и электроды делают по возможности небольшими. Обозначим вектор-потенциал и резонансную частоту идеальной полости соответственно через а реальной полости — через Полагая в соотношении и учитывая, что умножение на равносильно применению оператора получим

Пусть - объем идеальной полости, поверхность, к которой

вектор ортогонален. Тогда второй член в поверхностном интеграле равен нулю. Если отверстие мало, то в большей части объема так что

соответственно мгновенные значения магнитной энергии в полости и тангенциальные компоненты действительного поля и поля в случае отсутствия отверстия. Часть поля обусловленную полем можно найти путем решения магнитостатической задачи о бесконечной плоскости (с нулевой магнитной проницаемостью), в которой проделано отверстие заданной формы и которая является границей поля однородного и параллельного плоскости всюду, за исключением области вблизи отверстия, где имеются искажения. Из этой задачи определяется связь между нормальной составляющей на отверстии и полем Влияние отверстия можно полностью скомпенсировать, если закрыть его двойным слоем тока (см. § 20 гл. XIV), излучение которого в точности равно поглощению энергии в нем.

Поля создаваемые этим двойным слоем тока, равны по величине, но противоположны по энаку соответствующим полям отверстия, а поле В, дополняет поле отверстия до поля стоячей волны Если отверстие прорезано в плоскости а поле направлено вдоль х, то можно найти путем интегрирования выражения (14.140), зная величину . В задаче 49 гл. XIV дана величина для круглого отверстия в тонкой металлической стенке. Если в отсутствие отверстия электрическое поле, перпендикулярное к поверхности, было равно то для определения составляющей на отверстии, обусловленной наличием поля необходимо найти решение электростатической задачи о плоской поверхности с отверстием, которая является границей поля однородного вдали от отверстия. В § 28 в гл. V рассматривается случай круглого отверстия в тонком экране. При определении добротности нужно к потерям в стенках добавить еще потери на излучение сквозь отверстие.