§ 19. Сопротивление земли.
В геофизике существует метод исследования структуры земной коры, основанный на измерении распределения потенциала на земной поверхности при прохождении тока между двумя или большим числом поверхпостных электродов. Рассмотрим простейший случай, когда до глубины а удельное сопротивление земли равно а на большей глубине оно равно 
Применим метод, изложенный в § 
гл. V, для нахождения распределения потенциала около точечного электрода. Решение в случае двух или большего числа электродов можно найти при помощи суперпозиции. Потенциал, созданный уединенным электродом, можно получить из выражения (5.378), заменяя, согласно § 15, заряд 
на 
Следует иметь в виду, что в этом случае 21 соответствует току, рассмотренному в § 15, так как весь ток протекает в нижнем полупространстве. Таким образом, для потенциала одного электрода имеем
Как и в § 31г гл. V, для получения решения в области 
мы должны учесть добавочный потенциал, обусловленный разрывом непрерывности при 
этот потенциал может содержать как члены 
так и члены 
ввиду того, что z в данной области является конечной величиной. Таким образом,
На поверхности земли 
и линии тока должны быть горизонтальны; так как последний член формулы (6.82) уже удовлетворяет этому условию, то этому же условию должны удовлетворять и остальные члены формулы (6.82). Следовательно, условие 
при 
дает
Потенциал в области 
должен обращаться в нуль на бесконечности и, следовательно, может иметь только такой вид:
Граничные условия при 
согласно соотношениям (6.47) и (6.48), записываются следующим образом:
После подстановки соответствующих выражений из формул (6.82) — (6.84) и исключения 
получаем
Исключив в 
из этих уравнений, обозначив 
через 
и подставив в формулу (6.82), находим распределение потенциала на поверхности земли (где 
Разлагая знаменатель выражения (6.87) в ряд (см. Двайт, 9.04) и меняя порядок суммирования и интегрирования, получим
Подстановка интеграла из выражения (5.372) дает
Если принять теперь поверхность земли за плоскость 
то при токе I между электродами, находящимися в точках 
для потенциала на поверхности (поскольку 
можно написать
Случай любого числа слоев был рассмотрен Стефанеско и Шлюмбергером
