§ 13. Фильтры.

На фиг. 100 изображен специальный тип электрической цепи, которая представляет собой бесконечную цепочку одинаковых звеньев.

Фиг. 100.

Цепи такого типа весьма важны, так как они обладают способностью пропускать лишь определенные частоты, задерживая все остальные; их называют обычно частотными фильтрами. Цепь, изображенную на фиг. 100, можно, очевидно, разбить на простые одинаковые ячейки двумя способами.

Фиг. 101.

Сечения расщепляют каждый импеданс на две части: соединенные последовательно . Каждая ячейка в этом случае образует так называемое -образное звепо, показанное на фиг. 101, а. При говорят, что звено имеет серединно-последовательные концы. Если в качестве гранип звеньев взять сечения то каждый импеданс можно представить в виде двух импедансов , соединенных параллельно. Такая ячейка, изображенная на фиг. 101, б, называется -образным звеном. случае к — 1/2 говорят, что звено имеет серединно-параллельные концы.

Используя выражения для импедансов и (10.34), получим уравнение Кирхгофа для контура (см. фиг. 100) в виде

Это дифференциальное уравнение совпадает по форме с уравнением (6.20) и поэтому, согласно выражению (6.21), имеет решение

где

Комплексная величина называется коэффициентом пропускания или постоянной передачи звена. На фиг. 100 отсчет числа звеньев производится от конца, где расположен приемник. Пусть этот конец находится бесконечно далеко, тогда стремится к бесконечности, и, поскольку при в соответствии с фиг. 101, а имеем

Аналогично в соответствии с фиг. 101, б

или

Следовательно, постоянную передачи звена в бесконечной цепи 11 образной или -образной структуры можно определить натуральный логарифм векторного отношения стационарного тока в звене к соответствующему току в соседнем звене, более удаленном от источника э. д. с. При таком определении действительная часть оказывается положительной и называется постоянной затухания а, а мнимая часть называется фазовой постоянной или постоянной фазового сдвига.

Поскольку, согласно выражению (10.74), в бесконечной цепочке отношение не зависит от постоянная передачи звена, составленного из простых одинаковых звеньев, равна

где постоянная передачи одного простого звена. Представляет интерес определить, какой импеданс следует присоединить к концу линии для того, чтобы получить такой же эффект, как при бесконечном продолжении линии. Такой импеданс называется итеративным, характеристическим или волновым импедансом и обозначается для -звона или для -звена. Очевидно, если добавить или убрать одно звено из такой бесконечной цепочки, то ее импеданс не изменится, например (см. фиг. 101, а) импеданс между с импедансом присоединенным к будет таким же, как между концами одного Отсюда получается соотношение

разрешая которое относительно и помня, что будем иметь

Из соотношения (10.74) следует

Изменив направление токов в линии на обратное (что сведется к тому, что поменяются местами), получим другой волновой импеданс

Аналогично для -звена (фиг. 101, б) имеем