§ 33а. Модифицированные бесселевы функции.
Решение модифицированного уравнения Бесселя (5.309)
можно получить подстановкой 
вместо 
в формулу (5.314). При этом выражение в скобках оказывается действительным, но появляется общий коэффициент 
Искомое действительное решение дается, таким образом, выражением
Если 
— нецелое число, то вторым решением уравнения будет
Если 
является целым числом, то 
можно заменить на 
и убедиться, что функция 
совпадает с 
Поэтому второе решение можно определить следующим образом:
При помощи выражений (5.314), (5.316) и (5.407) это решение можно привести к виду
где 
Общее решение уравнения (5.406), когда и 
— целое число, имеет вид
Согласно выражениям (5.407), (5.409) и (5.320), имеет место равенство
Из выражений (5.409), (5.321) и (5.407) следует, что
Таблицы этих функций приведены в книге Янке и Эмде.
