§ 33а. Модифицированные бесселевы функции.

Решение модифицированного уравнения Бесселя (5.309)

можно получить подстановкой вместо в формулу (5.314). При этом выражение в скобках оказывается действительным, но появляется общий коэффициент Искомое действительное решение дается, таким образом, выражением

Если — нецелое число, то вторым решением уравнения будет

Если является целым числом, то можно заменить на и убедиться, что функция совпадает с Поэтому второе решение можно определить следующим образом:

При помощи выражений (5.314), (5.316) и (5.407) это решение можно привести к виду

где Общее решение уравнения (5.406), когда и — целое число, имеет вид

Согласно выражениям (5.407), (5.409) и (5.320), имеет место равенство

Из выражений (5.409), (5.321) и (5.407) следует, что

Таблицы этих функций приведены в книге Янке и Эмде.