§ 7. Теорема Грина.

Положим в выражении где и скалярные функции, конечные и непрерывные в области интегрирования и днажды дифференцируемые, дифференцируемая скалярная неличина, которая может иметь разрывы на некоторых границах внутри области. Исключим эти границы, окружив их узкими областями,

тесно примыкающими к ним с двух сторон. Пусть и — единичные векторы нормали с двух сторон границы, а значения А по обе стороны от нее. Если имеются таких областей, включающих разрывов непрерывности, то интеграл по ним равен

где элемент поверхности разрыва. Прибавив эти члены к формуле (3.2) и подставив получим

Напишем теперь подобное же выражение, поменяв местами и вычтем одно другого. Тогда

Если — жостоянна и непрерывна, то выражение (3.19) принимает вид

И из выражения (3.20) имеем

Страт тот был предложен следующий полезный векторный аналог этих формул. Заменим в выражении (3.2) А на , где конечные, непрерывные в области интегрирования и дважды дифференцируемые векторы. Тогда

Вычитая из выражения (3.23) аналогичное выражение с переставленными нолучим