§ 22а. Зональные гармоники второго рода.
Второе решение уравнения Лежандра, определяемое бесконечными рядами (5.106) или (5.107), называется зональной гармоникой второго рода и обозначается 
Эти гармоники определяются по формулам, аналогичным формулам (5.112) и (5.113):
если 
нечетное число,
если 
четное число,
Определение пригодно при 
Хотя в рассмотренных выше решениях уравнения Лежандра 
впоследствии при использовании сфероидальных гармоник потребуются рошопия, в которых будет 
Поэтому необходимо распространить ряд (5.104) на отрицательные степени 
Формулу (5.105) можно записать в виде
Мы видим, что если 
то 
, а если 
. Но 
равно нулю, если 
конечно, и 
равно нулю, если а конечно. Если выбрать 
то мы получим формулу (5.114) для полинома 
но если принять 
то, полагая в формуле 
и т. д., получим коэффициенты ряда
Заменив, согласно обозначениям формулы (5.114), 
на 
будем иметь
Ряд, очевидно, сходится при 
и определяет в этой области 
При очень больших 
член с наименьшим отрицательным показателем степени в формуле (5.147) превышает все остальные, так что
