§ 17. Поле в цилиндрической полости внутри проводящего круглого стержня.

Вычисление магнитного поля, обусловленного задапным распределением плотности тока, часто сильно упрощается, если пользоваться суперпозицией известных решений. В качестве примера применения этого метода рассмотрим проводящую среду (с единичной относительной магнитной проницаемостью), заполняющую все пространство между двумя бесконечными цилиндрическими поверхностями. Найдем магнитную индукцию внутри малого цилиндра радиуса а, лежащего внутри большого цилиндра радиуса считая расстояние между их осями равным с (см. фиг. 71). Пусть плотность тока всюду в поперечном сечении одинакова и имеет лишь z-составляющую . В отсутствие полости значение на окружности радиуса проведенной через точку было бы постоянным и, согласно формуле (7.2), равнялось бы

Фиг. 71.

Добавление такого же выражения для тска с плотностью протекающего только по внутреннему цилиндру, приводит к тему, что суммарная плотность тока во внутреннем цилиндре оказывается равней нулю, а магнитная индукция равной

где единичные векторы в направлении осей х, у и z. Полный ток I равен и однородное поле в полости определяется выражением