§ 20. Кристаллические диэлектрики.
Применим теперь экспериментальный метод § 19 к нахождению отношения электрической индукции 
и напряженности поля 
в однородном кристаллическом диэлектрике. 
граней большого диэлектрического куба, плоскости которого перпендикулярны к осям 
отрежем три плоскопараллельные пластинки толщиной 
На поверхности этих пластинок нанесем проводящий слой и приложим к каждой из пластинок разность потенциалов 
Рассмотрим участки пластинок, достаточно далекие от краев. Граничные условия для потенциалов на всех таких участках для всех пластинок одинаковы, следовательно, одинаково и распределение потенциалов на центральных участках всех пластинок. Таким образом, эквипотенциальные поверхности вблизи центра пластинок параллельны проводящим плоскостям, и напряженность электрического ноля 
согласно формуле (1.6), равна 
Проводя далее опыты с дискообразной полостью, размеры которой несоизмеримо малы по сравнению с 
(во избежание нарушения распределения зарядов на проводящих поверхностях), находим, что 
пропорционально 
но направления их различны. Поэтому для 
пластинок соответственно имеем
Даже если напряженность 
одинакова во всех пластинках, нормальная «оставляющая 
вообще говоря, может быть различной. Однако, как
показывает эксперимент, в любом случае имеет место
Из выражения (1.52) следует
Сравнивая соотношения (1.53) и (1.52), мы видим, что
Таким образом, если в изотропной среде величины 
связаны простым множителем 
то в кристаллах вместо него появляется величина, известная под названием симметричного тензора, имеющего девять компонент, шесть из которых различны между собой.
Посмотрим, нельзя ли так ориентировать оси, чтобы по возможности упростить вид соотношений (1.54). Произведение 
будучи величиной скалярной, не должно зависеть от выбора осей координат. Представляя его через значения компонент 
и используя соотношения (1.54) и (1.55), имеем
Это уравнение поверхности второго порядка относительно 
. Поворотом осей координат можно менять величины 
сохраняя постоянным 
. В частности, будем ориентировать оси так, чтобы исчезли все смешанные произведения 
Уравнение квадратичной формы относительно новых осей можно записать в виде
а компоненты электрической индукции относительно этих осей будут соответственно равны
Направления координатных осей в соотношениях (1.58) совпадают с направлениями электрических осей кристалла. Если величины 
одинаковы, то среда изотропная. В случае равенства только двух величин кристалл называется одноосным. Если же все три величины различны, мы имеем дело с двухосным кристаллом.
ЗАДАЧИ
(см. скан)
