§ 12. Напряженность электрического поля.

Поток электрической индукции. Рассмотрим производную

В соответствии с соотношениями (4.55) заменим тогда

Таким образом, если в качестве потенциальной функции выбрана V, то мнимая часть выражения равна х-составляющей напряженности электрического поля, а реальная часть равна его х-составляющей. Независимо от того, выбрана ли в качестве потенциальной функции или амплитуда вектора в данной точке определяется модулем функции в этой точке. Обозначим через элемент длины в направлении максимального увеличения потенциала, а через элемент длины в направлении, полученном при повороте на угол против часовой стрелки, тогда из соотношений (4.56) получим

в зависимости от того, являются ли потенциальными функциями или Пусть, например, V — потенциальная функция. Найдем поток индукции сквозь произвольный участок эквипотенциальной поверхности, ограниченный кривыми Для этого воспользуемся формулой (1.27):

Таким образом, подобно тому как разность потенциалов между любыми двумя точками определяется разностью значений потенциальных функций в этих двух точках, так и полный поток индукции, проходящий сквозь линию, соединяющую две произвольные точки в поле, равен произведению диэлектрической проницаемости на разность значений функции потока в этих двух точках.

Если поверхности и являются замкнутыми и если при этом все заряды расположены на одной стороне одной из поверхностей и на противоположной стороне другой поверхности, то в области между и все силовые линии проходят от одной поверхности к другой и, следовательно, дакая система, как это следует из § 2 гл. II, образует конденсатор. Заряд на любой из поверхностей равен полному потоку сквозь нее (на единицу длины). Из выражения (4.58) этот поток определяется как произведение на приращение за один оборот вдоль кривой V (обозначим это приращение через Поскольку разность потенциалов равна то емкость в случае вакуума будет