§ 13. Вихревые токи, возбуждаемые вращающимся диполем.

Весьма поучительно вывести непосредственно выражение для вихревых токов, которые будут индуцироваться вращающимся диполем, описанным в предыдущем параграфе. На фиг. 112 воспроизведено одно из изображений, показанных на фиг. 111. Обозначим на фиг. 112 буквой точку на пластинке, имеющую координаты и найдем в этой точке значение функции по тока Согласно выражению (11.83),

где путь интегрирования выбран в радиальном направлении и принято во внимание, что интегралы вдоль нижнего и верхнего пути равны между собой. На фиг. 112 показано положительное изображение.

Фиг. 112.

Очевидно, для важна только -компонента этого изображения. Используя при вычислении соотношения (7.52) и (7.49), прибавляя затем величину, получаемую от отрицательного изображения, и суммируя результат по всем изображениям, найдем

Подставляя теперь это выражение в (11.99), интегрируя и разлагая второй косинус (см. Двайт, 401.03), имеем

Переходя к интегралу точно так же, как это было сделано в предыдущем параграфа, получаем

Если [условие, получаемое для выражения (11.98)], то член знаменателе оказывается уже очень большим, прежде чем величина в числителе станет заметно отличной от нуля, поэтому

Полагая и пользуясь формулой (200.03) из справочника Двайта, имеем

На фиг. изображена система нихревых токов, определяемых уравнением (11.103), для значений указанных на фигуре.

Фиг. 113. Линии тока вихревых токов, создаваемых в бесконечном тонком проводящем листе магнитным диполем, расположенным на расстоянии 1 см от него и вращающимся с угловой скоростью в плоскости, параллельной поверхности листа (направление вращения показано на фигуре). Предполагается, что наблюдатель расположен в точке, где находится диполь. Линии тока соответствуют тому моменту, когда диполь ориентирован слева направо. Приведенные на фигуре значения функции потока вычислены по формуле (11.103) при

Эта система линий тока вращается со скоростью вращения диполя, который расположен на единичном расстоянии (в указанном на фигуре масштабе) над плоскостью чертежа параллельно прямой Поле этих токов будет направлено под прямым углом к диполю. Это приводит к возникновению момента, величина которого вычислена в предыдущем параграфе.