§ 18. Поле токов, текущих вдоль цилиндрической проводящей пленки.
Предположим, что в бесконечней круглей цилиндрической пленке токи текут параллельно оси z и что плотность тока 
можно выразить через круговые поверхностные гармоники, т. е.
Фиг. 72.
Как следует из § 10, вектор-потенциал в точке 
находящейся на расстоянии II от бесконечного провода, несущего ток I, параллелен ему и равен 
Таким образом, согласно выражениям (7.8), вектор-потенциал, обусловленный всей цилиндрической пленкой (см. фиг. 72), определяется выражением
Но из выражения (4.18) следует
Подставляя выражения (7.90) и (7.92) в (7.91), получим интегралы в пределах от 0 до 
произведений 
Все эти интегралы (см. Двайт, 858.1 и 852.2) при 
обращаются в пуль. При 
интеграл от 
та тоже равен нулю, а от 
равен 
(см. Двайт, 858.4); отсюда выражение (7.91) принимает вид
