Главная > Электростатика и электродинамика
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 23. Полые резонаторы сложной формы.

Одним из наиболее важных видов полых резонаторов является сложный резонатор, состоящий из нескольких простых соединенных между собой полостей, границы которых только частично совпадают с координатными поверхностями. Как правило, в каждом таком отдельном случае требуется специальное решение задачи. Рассмотрим в качестве примера полость, представляющую собой прямой круглый цилиндр радиуса и длины с, внутри которого с одной стороны вставлен другой, более короткий прямой круглый замкнутый цилиндр (радиуса а), коаксиальный с первым. Между основаниями цилиндров с другой стороны образуется при этом зазор с высотой, равной Полость такой формы (ее сечение показано на фиг. 139) нельзя отнести к категории уже рассмотренных нами полых резонаторов. Сначала мы укажем путь отыскания точного решения задачи по методу Ханазатем приведем менее точное решение, справедливое в том важном для практики случае, когда

Фиг. 139.

много меньше или наконец, в заключение нами будет рассмотрена грубая апроксимация, использующая аналогию с линией передачи. Будем интересоваться только полями в полости и наименьшей собственной частотой колобаний. Согласно § 16 и 18 гл. XV, компоненты векторов поля ТМ в областях удовлетворяющие граничному условию можно записать в виде

В области поля, остающиеся конечными при и удовлетворяющие условию при равны

Приравнивая между собой и при и умножая обе части равенства на а затем интегрируя в пределах от до мы получим выражение для коэффициента через все коэффициенты Аналогично, полагая при при а затем умножая обе части равенства на и интегрируя в пределах от с до мы найдем выражение для через все коэффициенты Исключая из этих уравнений коэффициенты А и поделив на выразим величину через отношение Таких уравнений можно написать бесконечное число (по одному для каждого значения поэтому для определения нужно вычислить бесконечный детерминант. Подстановка этих значений в уравнение, соответствующее приводит к следующему соотношению:

Наименьшая величина , удовлетворяющая этому уравнению, определяет величину входящую в выражению (5.166). Амплитуду колебаний всегда можно выбрать такой, чтобы было равно единице.

Осуществление изложенного выше способа решения, очевидно, представляет собой основную трудность всей задачи. Таким образом, намеченный путь только теоретически дает точпоо решение, практически же он неприемлем, так как решение босконечной системы уравнений требуют, большой затраты времени. Однако для облегчения этой операции Хан

составил специальные таблицы. Если много меньше, чем и X, то можно предложить другой метод, позволяющий найти X с большей точностью, чем та, с которой обычно измеряются величины Кроме того, при помощи этого метода можно подсчитать . В случае достаточно малых тангенциальная составляющая электрического поля можду при ее зависит от а определяется только размерами и с и разностью потенциалов в зазоре. Взяв бесконечно большими, мы придем к двухмерной задаче, решенной в § 14 гл. VI (в этом решении вместо и с входят и к). При задача еще более упрощается (на фиг. 63, а следует при этом убрать полосы при Из § 14 гл. VI имеем

где комплексные переменные, разность потенциалов на зазоре. Для определения на оси х, как функции х, найдем такие комплексные значения величины которые соответствуют в выражении (15.170) значению Подстановка этих значений в выражение (15.171) позволяет получить связь . С точностью до выражение для будет иметь вид

где В результате интегрирования выражения (15.167) в пределах от до при получим, что Подставив эту величину в выражение (15.172) и заменив х на z, приравняем между собой выражения (15.172) и (15.163) при и потребуем равенства нулю выражения (15.163) при а затем, умножив обе части равенства на проинтегрируем в пределах от до Решим теперь последнее уравнение относительно и подставим найденные значения в вырат жение (15.169), которое после этого методом подбора можно решить относительно Морено приводит кривые для таких полостей. Очевидно, - подстановка в выражения (15.164) и (15.168) значений дает вектор магнитной индукции, и, следовательно, можно подсчитать по формуле (15.101).

Приближенное значение резонансной частоты можно найти, исходя из аналогии с линией передачи. При с область полого резонатора напоминает отрезок коаксиальной линии, коротко замкнутой в сечении входной импеданс которого, согласно соотношениям (10.112) и (15.51), равен Область представляет собой конденсатор, шунтирующий линшо и имеющий импеданс При резонансе оба эти импеданса должны быть равны по величине и противоположны по знаку, поэтому приближенное значение находится из соотношения

Мы можем только оценить Рассматривая область как плоский конденсатор и пренебрегая краевым эффектом, мы определим нижвюю

границу величины емкости частном случае, когда , величину можно найти довольно точно, как это, например, сделано в задаче 65.

1
Оглавление
email@scask.ru