§ 5. Цилиндрический конденсатор.

Рассмотрим теперь два круглых концентрических проводящих цилиндра бесконечной длины: внешний — радиуса с зарядом — (на единицу длины) и внутренний — радиуса а с зарядом (на единицу длины). Обозначим через диэлектрическую проницаемость однородной изотропвой среды между цилиндрами. В силу симметрии вектор электрической индукции должен быть направлен по радиусу (в направлении внешней нормали) и лежать в плоскости, перпендикулярной к оси, причем величина его должна зависеть только от Применяя теорему Гаусса к объему, ограниченному концевтрическим круглым цилиндром радиуса и двумя перпендикулярными к оси плоскостями, расположенными на расстоянии одного метра друг от друга, и учитывая, что последние не дадут никакого вклада в поверхностный интеграл, получим

откуда

а разность потенциалов между цилиндрами равна

Таким образом, для емкости (на единицу длины) длинного цилиндрического конденсатора имеем

Если теперь устремить то . Следовательно, конечный заряд (на единицу дливы) на круговом цилиндре конечного радиуса и бесконечной длины создает бесконечную разность потенциала между поверхностью этого цилиндра и бесконечностью. Так как в действительности мы имеем дело только с цилиндрами конечной длины, то эта трудность и не возникает; однако это свидетельствует о том, что результаты настоящего параграфа применимы лишь в тех случаях, когда расстояние до поверхности цилиндра мало по сравнению с расстоянием до его оснований.