§ 4. Сферический конденсатор.

Рассмотрим две концентрические проводящио сферы: внутреннюю радиуса а, несущую на себе заряд и внешнюю — радиуса несущую заряд Пространство между ними будем считать заполненным однородным изотронвым диэлектриком с проницаемостью . В силу симметрии вектор электрической индукции должен быть направлен по радиусу, а его величина может зависеть только от Следовательно, применяя теорему Гаусса о потоке электрической индукции к концентрической сферической поверхности радиуса получим

откуда

Поэтому разность потенциалов между сферами окажется равной

что приводит к следующему значению для емкости сферического конденсатора

Устремляя можно получить из формулы (2.5) емкость одиночной сферы радиуса а, помещенной в среду с диэлектрической проницаемостью

Следует заметить, что при выводе формулы (2.5) предполагалось, что вне радиуса нет никаких зарядов. Это было необходимо для того, чтобы сфера с была под нулевым потенциалом. В противном случае необходимо учитывать дополнительную емкость между внешней поверхностью сферы радиуса и бесконечностью, вычисленную по формуле