§ 6. Сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле.

Первый постулат специальной теории относительности требует, чтобы законы электростатики были одинаковыми для любого наблюдателя. Если предположить дополнительно к этому неизменность величины заряда, то отсюда будет следовать, что в системе силы взаимодействия движущихся в ней зарядов отличаются от электростатических. Как будет ясно из дальнейшего (см. § 14), инвариантность заряда является следствием инвариантности уравнений Максвелла. Эти дополнительные силы можно было бы назвать электрокинетическнми, но вскоре мы увидим, что они совпадают с силами, которые мы назвали магнитными.

Предположим, что в системе имеется два точечных заряда расположенные на плоскости соответственно в точках По закону Кулона, компоненты силы, действующей на заряд в системе будут равны

В системе эти заряды будут двигаться в положительном направлении оси х со скоростью с, поэтому силы, наблюдаемые в системе 6, можно получить путем подстановки соотношений (16.7) и (16.30) в выражение (16.28). Для обоих наблюдателей в системах сила не будет зависеть от времени, и, следовательно, ее можно рассматривать в момент Поскольку и т. д., это дает

Теперь посмотрим, какие силы наблюдаются в системе если вместо заряда имеется бесконечная линия зарядов, равномерно распределенных вдоль х и движущихся со скоростью с. Заряд любого элемента оси, согласно принятой гипотезе, одинаков для любого наблюдателя, так что сила, обусловленная этим элементом, получается при помощи подстановки в выражение (16.31) величины

Заметим, кстати, что так как в силу соотношения то из утверждения об одинаковости заряда для обоих наблюдателей с необходимостью вытекает, что

т. е. плотность заряда для систем оказывается разной. Подставляя соотношение (16.32) в формулу (16.31) и интегрируя в пределах от до мы получим для силы, с которой действует движущаяся заряженная лента на заряд следующие выражения (см. Двайт, 200.03 и 201.03):

где Полагая можпо определить наблюдаемую в системе электростатическую силу, равную так что дополнительная сила, обусловленная движением, будет

а измеренный в системе ток Как вытекает из формулы (7.79), в системе с этим током связано магнитное поле, направленное по оси z

и имеющее в точке значение Подставляя это значение в формулу (16.35), мы видим, что обусловленная движением дополнительная сила, действующая на равна

Таким образом, на точечный заряд движущийся с постоянной скоростью V в однородном магнитном поле В, действует сила, направленная перпендикулярно к и В и равная

В прямоугольных координатах это можно записать в виде

В § 14 будет показано, что соотношение (16.37) также является следствием инвариантности уравнения Максвелла. Если положить то получится в точности закон, определяющий силу, действующую на помещенный в магнитное ноле В элемент по которому течет ток 1. Из опытов Ампера, описанных в § 19 гл. VII, этот закон можно было вывести только как интегральный закон для замкнутых контуров. Теперь мы распространим его и на случай изолированных движущихся зарядов. Следует заметить, что формула (16.37) остается совершенно точной и для полей В, меняющихся во времени и в пространстве, при условии, что эти изменения настолько медленны, что индукцию В на протяжении области, занимаемой зарядом, можно считать однородной и постоянной. Можно ожидать, что выражепие (16.37) окажется неверным для каких-нибудь действительных заряженных частиц, если применять его для субатомных расстояний и частот.