§ 6. Поля на больших расстояниях от линейной антенны.

Получим теперь диаграмму направленности излучения на больших расстояниях от линейной антенны длиной 21, возбуждаемой в центре генератором произвольной частоты. Ток на концах антенны будем считать равным нулю.

Фиг. 127.

Выражение (14.46), положив в нем можно записать в виде 4

но из соотношения (13.145) следует, что средний по времени поток энергии, излучаемой в -направлении, равен

Если антенна является резонансной и имеет в центре пучность тока, т. е. то совершенно ясно, что, изобразив в виде радиус-вектора в полярной системе координат, мы получим, что число максимумов и минимумов в результирующей кривой соответствует числу узлов и пучностей в стоячей волне тока. Пунктирная кривая изображенная на фиг. 127, относится к случаю Полная излучаемая мощность равна интегралу от во сфере большого радиуса с центром в начале координат. Вычислим этот интеграл только для случая резонанса. Подставив вместо и выразив квадрат знаменателя в выражении (14.47) по формулам двойного

угла (Двайт, 404.22), получим

Обозначив теперь через и разбив при помощи разложения на элементарные дроби этот интеграл на два, мы убеждаемся, что полученные интегралы равны между собой (для этого в одном из них переменную интегрирования и надо заменить на — и):

Положим тогда пыражение (14.49) можно записать в виде

где интегральный косинус, таблицы которого имеются у Пнке и Эмде, а Подставляя численные значения, для сопротивления излучения получим

При оно равно . В § 10 будут получены формулы для сопротивления излучения антенны, у которой распределение тока не имеет пучности в точке возбуждения.

Предположение о бесконечной тонкости антенны составляет только один из недостатков приведенного выше рассмотрения задачи. Для поддержания постулированного режима стоячей волны в антенне необходимо в каждый ее элемент поставлять энергию, компенсируя расходы на джоулевы потери и на излучение. Причем если первые максимальны в центре антенны, где максимален ток, то, как нетрудно видеть из выражений (14.41) и (14.43), последние достигают наибольшей величины вблизи концов антенны. Таким образом, очевидно, что, во-первых, невозможно при помощи возбуждения в одной точке поддерживать данное распределение тока вдоль всей антенны и, во-вторых, что для восполнения потерь энергии в антенне должна присутствовать затухающая бегущая волна, в которой нет узлов и которая излучает совершенно по-другому, чем стоячая волна тока. Грубую качественную оценку влияния уменьшения амплитуды тока вблизи концов антенны можно получить, например, взяв суперпозицию полей, созданных двумя антеннами, в одной из которых возбуждаются колебания первого типа а в другой — колебания третьего типа Если частоты и амплитуды этих колебаний совпадают, то в результате получится поле, создаваемое линейной антенной длиной в которой амплитуда тока в центральной полуволне в два раза превосходит амплитуду тока в крайних полуволнах. Используя выражение (14.47) и считая после некоторых упрощений (Двайт, 403.23) получим

Диаграмма направленности, вычисляемая нутом подстановки выражения (14.52) в (14.48), изображена на фиг. 127 сплохнной кривой. Мы видим, что, хотя амплитуды крайних полуволн такие же, как и раньше, однако величина крайних лепестков сильно уменьшилась, а центрального лепестка увеличилась в 4 раза.