§ 28б. Гармоники сплюснутого сфероида.
Решение уравнения (5.242), имеющее вид 
соответственно функции только 
называется гармоникой сплюснутого сфероида. Умножая уравнение (5.242) на 
получаем, что последний член зависит только от 
Чтобы найти решение уравнения, как и в § 13, приравняем этот член — 
а остальные члены 
тогда
и
Последнее уравнение удовлетворяется, если
Полагая 
приводим второе из этих уравнений к виду
Решеипе уравнения (5.243), согласно выражению (5.177), будет
Уравнения (5.244) и (5.245) совпадают с (5.178), поэтому их решение имеет вид (5.181)
и, следовательно, общее решевие будет
Поскольку сфера есть частный случай сфероида, естественно ожидать, что сферические гармоники — частный случай сфероидальных. Проследим, как решение, определяемое выражениями (5.246) — (5.249), переходит в решение (5.177), (5.181) и (5.176) при стремлении эксцентриситета эллипсоида к нулю. При 
диск, соответствующий 
стягивается в точку 
Из выражения (5.237) вытекает, что 
при 
(так как 
), и в выражении (5.238) можно пренебречь 1 по сравнению с 
Из этого выражения находим
Таким образом, решение (5.247) переходит в решение (5.181).
Из выражения (5.237) получаем, что
Используя формулы (5.188) и (5.189), находим
Откуда следует, что решение (5.248) переходит в решение (5.176).
Формулы (5.250) и (5.252) во многих случаях позволяют сразу найти гармоники сплюснутого сфероида, требуемые для решения данной задачи, «ели известен вид решения соответствующей задачи в сферических гармониках.
