§ 11. Собственные частоты двух индуктивно связанных контуров.
Применим полученные результаты к системе, показанной на фиг. 89. Два контура, по которым текут токи и 
называются индуктивно связанными. Здесь
Из соотношения (9.58) имеем
Фиг. 89.
Характеристическое уравнение (9.60) будет иметь вид
Подставляя в него значения 
из соотношений (9.68), получим
где
Собственные частоты системы являются корнями уравнения (9.69); 
корни мы обозначим через 
(Подробности решения уравнения четвертой степени см. в книгах по теории уравнений и в учебниках но алгебре.) Значения корней равны
где
Знак квадратного корня следует брать таким, чтобы
и
Если обозначить
то значения 
которые используются в соотношении (9.72), даются следующими выражениями:
Если 
то, полагая 
имеем
Если 
то, считая 
получим
Если 
то, полагая 
имеем
Тип собственных колебаний можно определить без непосредственного вычисления корней 
Фиг. 90.
При 
и 
корни образуют две комплексно-сопряженные пары, которые можно записать в форме
Так как в этом случае в каждом коту 
имеются два затухающих гармонических колебания, то возникают биения, подобные наблюдаемым на воде или в звуковых волнах.
Фиг. 91.
Если эти колебания окажутся в фазе, то амплитуда результирующего колебания будет максимальной. Частота биений 
равна 
Энергия переходит с этой частотой от одного контура к другому и обратно до тех пор, пока полностью не рассеется в сопротивлениях. На фиг. 90 изображен ток во втором контуре системы, показанной на фиг. 89, когда после замыкания выключателем цени первого контура конденсатор 
разряжается.
При 
все корни действительны и отрицательны и токи уменьшаются, но совершая никаких колебаний.
При 
имеются два действительных корня и пара комплексно-сопряженных [см. соотношения (9.78)]. В этом случае в системе совершается одно затухающее колебание, не сопровождаемое явлением биений. Такой тип колебаний изображен на фиг. 91. Когда 
то два или несколько корней одинаковы.
