§ 7. Электростатический потенциал.

При перемещении заряда в электрическом ноле совершается работа. Потенциалом (в вольтах) точки электростатического поля называется работа (в джоулях на кулон) по перемещению заряда из точки нулевого потенциала в точку Выбор точки нулевого потенциала — дело удобства. Очень часто, хотя и не всегда, она выбирается на бесконечности. Величина заряда должна быть достаточно малой, чтобы не вызвать перераспределения электричества. Во избежание явлений неэлектростатического характера перемещать заряд нужно очень медленно.

Фиг. 1.

Вычислим потенциал поля точечного заряда Работа (IV, необходимая для перемещения единичного заряда на расстояние в поле равна или где — угол между . В случае поля точечного заряда она равна

где вектор, направленный от заряда к элементу пути угол между как показано на фиг. 1. Очевидно, что поэтому для потенциала (в вольтах) имеем

Если выбрать бесконечным, то

Электростатический потенциал является скалярной функцией точки и не зависит от пути, по которому заряд приносится в эту точку. Потенциал в любой точке электростатического поля может быть получен путем сложения потенциалов отдельных зарядов, создающих поле; таким образом,

где расстояние между (в метрах).

Поскольку скалярная сумма значительно проще вокторной, то ясно, почему при вычислениях предпочитают иметь дело с выражением (1.5), а не с (1.2). Напряженность поля в точке можно найти из выражения (1.5)

В прямоугольных координатах компоненты напряженности поля равны

Компоненты градиента в любой другой фиксированной координатной системе можно получить, если выразить через координаты этой системы. Методы перехода от одной системы координат к другой приведены в § 4 и 5 гл. III.

Если расстояние между элементарными зарядами мало по сравнению со всеми остальными рассматриваемыми размерами (что обычно и имеет место на практике), то распределение зарядов можно считать непрерывным и можно говорить об их объемной плотности (заряд на единицу объема) и о поверхностной плотности а (заряд на единицу поверхности). Сумма (1.5) переходит и этом случае к интеграл

где элемент объема, элемент поверхности. Необходимо заметить, что эти формулы применимы только тогда, когда все окружающее пространство, а также находящиеся в нем материальные тела имеют диэлектрическую проницаемость . В противном случае нужно пр имея методы, развитые в гл. IV и V.