§ 24. Токи в анизотропных средах. Слои в земной коре.
Взяв дивергенцию выражения (6.8), мы получим
Если среда не изотропна, то ее проводимость в различных направлениях различна, и у нельзя выносить из-под знака 
Однако если среда однородна, то проводимость ее по любому направлению одинакова. В этом случае можно, как это было сделано в соотношениях (1.58) и (3.8), выбрать систему прямоугольных координат таким образом, что уравнение (6.107) примет вид
Вследствие особенностей образования земной коры часто оказывается, что ее проводимость в горизонтальном направлении больше, чем в вертикальном. Если направить ось z по вертикали, то уравнение (6.108) можно записать следующим образом:
Если ввести новую переменную, определяемую соотношением
то уравнение (6.109) примет вид
Для решения уравнения (6.111) применимы все методы, изложенные в гл. V, однако необходимо либо выразить граничные условия в координатах 
потребовать, чтобы решение уравнения (6.111) им удовлетворяло, либо, наоборот, перейти в решении уравнения (6.111) к переменным 
Предположим, что сферический электрод радиуса 
до половины погружен в землю. Граничное условие имеет в этом случае вид 
при 
Следовательно, в системе 
и это условие должно выполняться для сфероида
Из выражений (5.8) и (5.9), полагая 
получаем решение
Полагая 
и принимая во внимание, что 
будем иметь (см. Двайт, 192.11)
Но из уравнений (5.284) и (5.285) следует, что
и выражение для потенциала принимает вид
Согласно соотношениям (5.287) и (5.288),
Исключая получим
Наименьшее значение 
будет на электроде, где 
Поэтому знаменатель первого члена всегда больше, чем знаменатель второго, так что эквипотенциальные поверхности имеют форму неконфокальных сплюснутых сфероидов. На поверхности земли 
и эквипотенциальные линии определяются уравнением
Для точечного электрода, когда величина 
очень мала, в выражении (6.114) можно заменить 
через угол. Учитывая, что остальная часть выражения (6.114) пропорциональна току 
получим
Кривые, определяемые этим уравнением, имеют тот же вид, что и в случае изотропной среды.
