Глава IV. ДВУХМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛА

§ 1. Двухмерные поля и потенциалы.

Задача о нахождении потенциала называется двухмерной тогда, когда все эквипотенциальные поверхности в поле цилиндрические, т. е. все они могут быть образованы путем перемещения бесконечной прямой линии параллельно некоторой фиксированной линии. Под единичным зарядом в этом случае мы будем понимать линейный заряд, равномерно распределенный вдоль некоторой оси и равный по величине одному кулону на метр. Как уже было показано [см. формулу (2.7)], напряженность поля, созданного линейным зарядом на расстоянии от него, в однородном изотропном диэлектрике имеет лишь радиальную составляющую, равную

Отсюда, интегрируя, получаем выражение для потенциала

Ясно, что теперь ужо нельзя положить потенциал равным нулю на бесконечности, так как это приведет к бесконечному значению постоянной С. Как правило, мы будем выбирать значения С так, чтобы по возможности упростить вычисления.

Строго говоря, задача о двухмерных электростатических полях не может возникнуть в действительности, так как все проводники имеют конечные размеры. Однако существует очень много важных задач о нахождении поля в системе параллельных цилиндрических проводников, длина которых значительно превышает расстояния между ними, так что вдали от краев, где краевые эффекты сказываются несущественно, такую задачу можно трактовать как двухмерную.