§ 11. Вектор-потенциал и поле круглой петли.
Вычислим вектор-потенциал в точке 
(см. фиг. 68), пользуясь сферическими координатами. Вследствие симметрии величина А, очевидно, не зависит от 
Поэтому для простоты выберем точку 
в плоскости 
где 
Объединяя попарно равноотстоящие от 
элементы длиною 
имеющие координаты и 
мы видим, что результирующий вектор А направлен нормально к плоскости 
Следовательно, вектор А имеет только одну компоненту А. Пусть 
составляющая элемента 
в этом направлении, тогда формулу (7.10) можно записать в видо
Для очень маленькой петли 
и поэтому
Фиг. 68.
Введя магнитный момент петли 
(см. § 1), равный 
и направленный вверх, находим
Если это приближение не годится, то, полагая 
тате что 
будем иметь
Введем величину
и после некоторых преобразований получим
где 
полные эллиптические интегралы первого и второго рода.
Для определения магнитной индукции следует написать, пользуясь выражениями 
компоненты ротора в цилиндрических координатах. Как известно (см. § 6 гл. III), в этом случае 
поэтому
Производные от 
соответственно равны (см. Двайт, 789.1 и 789.2) 
А из соотношения (7.50) имеем
Выполняя дифференцирование, группируя члены и заменяя к, согласно выражению (7.50), получим
Численные значения 
для любых 
находятся путем определения А из выражения (7.50) с последующим отысканием в таблицах (см. Двайт, стр. 208—210) соответствующих значений 
На оси симметрии, где 
имеем
