§ 8. Линия с непрерывно распределенной утечкой.

От случая отдельных изоляторов легко перейти к случаю линии с непрерывно распределенной изоляцией. Расстояние между изоляторами теперь нужно считать бесконечно малым, так что, если сопротивления провода и утечки на единицу длины соответственно равны то и Следовательно, имеет место уравнение

Разностное уравнение (6.20) переходит теперь в дифференциальное:

Интегрирование этого уравнения дает

Предполагая, что граничные условия, как и прежде, имеют вид при при получим

Это выражение соответствует выражению (6.23) и позволяет найти ток в любой точке линии. Напряжение на изоляции в любой точке линии по закону Ома равно так как ток, протекающий через изоляцию между точками равен — а сопротивление утечки этого участка равно

Примем, как и раньше, что изоляция идеальна при сухом кабеле и что при влажном кабеле приходится брать от генератора ток чтобы получить в нагрузке ток Пусть по этим данным требуется вычислить Если сопротивленце нагрузки, то напряжение на конце линии будет

Подставляя сюда значение из выражения (6.27), найдем

Это уравнение соответствует уравнению (6.24) и точно так же может быть решено относительно графически. Если много больше то можно ограничиться тем же приближением, что и при получении выражения (6.25). В результате получим

Выражение (6.29) соответствует выражению (6.25). Оно показывает, что сопротивление равномерно распределенной утечки эквивалентно сосредоточенному сопротивлению утечки включенному посередине линии.