§ 33б. Рекуррентные формулы для модифицированных бесселевых функций.

Выражение (5.322) можно зависать в виде

Подставив в него вместо и разделив на получим

Аналогично из выражения (5.323) будем иметь

Вычтя выражение (5.414) из (5.415), получим

Преобразуя решение (5.409) при помощи рекуррентных формул § 30д, получаем

Здесь использованы обозначения, принятые у Ватсона и у Грэя, Метыоза и Макроберта. Некоторые авторы опускают множитель в формуле (5.410), благодаря чему рекуррентные формулы для оказываются одинаковыми. Путем интегрирования выражений (5.414) и (5.417) можно получить (как это было сделано в § 30д) две полезные интегральные формулы:

Аналогичное интегрирование выражений (5.415) и (5.418) дает: