§ 12. Момент, действующий на вращающуюся петлю с током или магнитный диполь.

При вращении магнитной системы вокруг оси, расположенной перпендикулярно к плоскости проводящей пластинки, ноле индуцированных вихревых токов создаст, вообще говоря, тормозящий момент, пропорциональный, как мы увидим далее, угловой скорости вращения системы, если эта скорость не слитком велика. Измеряя этот момент, можно найти угловую скорость (на этом принципе работают некоторые типы автомобильных спидометров). Простейшей магнитной системой является диполь или небольшая петля с током, которая может вращаться вокруг центра, сохраняя направление магнитного момента параллельным пластинке. Для уяснения построения изображений мы, не пользуясь формулой (11.90), поступим следующим образом: представим себе, что через равные промежутки времени х диполь мгновенно поворачивается на угол «их. Рассмотрев этот случай, мы сумеем затем, устремив длину интервалов к нулю, получить результат и для непрерывного

движения. На фиг. 111 показаны изображения (как они выглядят сверху), образованные при последних четырех скачках, в то мгновение, когда диполь с моментом занимает указанное на фигуре положение. Вращающий момент, действующий на будет являться суммой моментов от всех изображений. Поскольку все диполи-изображения направлены перпендикулярно к оси вращения, в выражении согласно выражению (1.19) и § 1 гл. VII, момент, обусловленный одним изображением, составляющим с угол равен

Тогда, если момент от всех изображений равен

Фиг. 111.

При переходе к непрерывному движению так что сумма в выражении (11.93) превращается в интеграл

Введем так что следовательно,

или (см. Двайт, 441.13 и 431.13)

Эти интегралы можно выразить в виде рядов (см. Двайт, 431.11 и 441.11) или записать в форме известных функций интегрального косинуса и интегрального синуса определяемых следующим образом:

Таблицы и графики интегралов даны в справочнике Янке и Эмде и других книгах по математике.

Если величина значительно больше единицы, то, проинтегрировав трижды соотношение (11.94) по частям, мы получим для такое выражение:

Если пренебречь величиной по сравнению с единицей, то найдем

Если же пренебречь величиной по сравнению с единицей, то получим

Для медной пластинки толщиною так что при частотах 100, 10 000 и 10 000 000 гц величина будет соответственно равна 4,67, 467 и 467 000. Таким образом, при этих частотах при с «к нужно было бы пользоваться соответственно соотношениями (11.98), (11.95) и (11.97)