§ 28в. Проводящий лист с круглым отверстием.
Рассмотрим бесконечный тонкий плоский металлический лист с круглым отверстием, который либо сам заряжен, либо является границей внешвего однородного поля.
Фиг. 53.
Чтобы координаты были непрерывными во всем пространстве, где существует электрическое поле, выберем 
при этом С имеет тот же знак, что и х. Как показано на фиг. 53, уравнение листа имеет вид 
. Рассмотрим случай, когда такой лист, имеющий потенциал, равный нулю, является границей однородного внешнего поля. При 
поле должно совпадать с невозмущенным однородным полем, а при 
оно должно быть равно нулю. Поскольку при 
можно пренебречь 1 по сравнению с С, выражения (5.237) и (5.238) дают
т. е. 
Уравнение однородного поля при 
имеет вид 
входит в него только через 
; иными словами, решение содержит только 
следовательно, соответствует 
Поэтому с учетом (5.249), (5.247) и (5.248)
потенциал равен
Подставив сюда значения 
и из формул (5.187), получаем
Чтобы вычислить 
рассмотрим 
При 
коэффициент при В обращается в нуль и
или
При 
постоянным членом можно пренебречь, поэтому
Если край отверстия соответствует 
то, поскольку 
равны при этом нулю, из выражения (5.238) следует, что 
Для потенциала, таким образом, получаем
Плотность заряда на поверхности листа дается формулой
Из выражения (5.238) вытекает, что 
при 
и, согласно формулам (5.258) и (5.259),
где знак плюс соответствует верхней стороне поверхности, а минус — нижней.
