§ 5. Граничные условия для a.

В § 22 гл. VII были использованы условия для производных квазивектор-потенциала a на границе раздела двух сред с различной проницаемостью. В предыдущем параграфе мы впервые встретились с соотношением (8.14), содержащим интеграл от а, поэтому теперь нужно рассмотреть те граничные условия, которые необходимо наложить на вектор а, для того чтобы это соотношение было пригодно и в местах нарушения непрерывности. Возьмем небольшой прямоугольный контур, длинные стороны которого находятся близко друг к другу, но расположены по обе стороны от границы раздела двух сред с различной проницаемостью. По мере сближения этих сторон площадь прямоугольника стремится к нулю, так что поток через этот контур, обусловленный током текущим во втором контуре, должен исчезать. Но, согласно соотношениям (8.14) и (8.16), этот поток равен Поскольку короткие стороны прямоугольника иочезагоще малы, основной вклад в интеграл дадут большие стороны длиной которые, однако, настолько коротки, что вектор а вдоль них можно считать постоянным.

Но, согласно выражениям (7.122) и (7.123), тангенциальная компонента вектора а имеет одинаковое направление по обе стороны поверхности раздела, поэтому, ориентируя прямоугольник вдоль мы получим для соответствующих тангенциальных компонент вектора а

Таким образом,