§ 8. Отражение и преломление плоских волн.

Рассмотрим падение плоской волны на бесконечную плоскую границу раздела двух сред, магнитные и диэлектрические проницаемости которых соответственно равны

и Благодаря наличию границы раздела в этом случае могут возникнуть еще две волны: отраженная волна, возвращающаяся обратно в первую среду, и преломленная волна, входящая во вторую среду. Обозначим единичные векторы в направлении распространения падающей, отраженной и преломленной волн соответственно через и, Пусть углы, образованные единичными векторами и а с нормалью к плоской поверхности раздела равны и 6 соответственно; при этом условимся для случая падающей и преломленной волн нормаль направлять во вторую среду, а для отраженной волны — в первую (см. фиг. 123). Будем подразумевать под плоскостью падения плоскость, перпендикулярную к границе раздела и содержащую вектор а.

Фиг. 123.

Пусть две произвольные точки в пространстве, вектор, направленный из Будем, как и раньше, под и понимать единичный вектор, ориентированный нормально к фронту волны. Тогда волна, имеющая скорость пройдет через точку лишь спустя сек. после того, как она пройдет через точку . В рассматриваемом нами случае один и тот же фронт волны дважды пройдет через некоторую заданную точку в первой среде: один раз до отражения, а другой раз после отражения. Если фронт волны в момент времени проходит через точку О на границе раздела, то он должен был пройти через точку до отражения в момент времени и после отражения в момент времени где радиус-вектор, направленный из точки О в точку Считая закон отражения одинаковым для всех точек границы раздела, мы получаем, что промежуток времени между этими двумя прохождениями будет таким же и для любой другой точки расположенной на одинаковом с точкой расстоянии от границы раздела. Вектор, направленный из точки О в точку равен лежит в плоскости раздела). Поэтому, приравнивая эти интервалы времени и умножая результаты на получим

Следовательно, образуют одинаковые углы с любым вектором, лежащим в плоскости раздела двух сред, это возможно только в том случае, если а является зеркальным отображением а в плоскости раздела. Таким образом, волновые нормали к падающей и отраженной волнам лежат в плоскости падения с двух противоположных сторон от нормали к границе раздела и образуют с этой нормалью равные (острые) углы.

Найдем теперь направление преломленного луча. Для прохождения фронта волны из точки находящейся в первой среде, в ее изображение находящееся во второй среде, требуется определенное время. Пусть радиус-вектор, направленный из точки О в точку а - радиус-вектор, направленный из точки О в точку Если две другие точки и ее изображение расположены на таком же расстояиии от границы раздела, что и точки то время прохождения фронта волны из будет одинаково со временем прохождения из Радиус-векторы точек равны лежит в плоскости раздела). Приравнивая интервалы времени аналогично тому, как это было проделано

для отраженной волны, мы получим

Если направить перпендикулярно к а, т. е. перпендикулярно к плоскости падения, то правая часть соотношения (13.57) будет равна нулю, и, следовательно, вектор тоже будет перпендикулярен к Это означает, что волновые нормали отраженной и преломленной волн лежат в плоскости падения. Выбрав теперь лежащим в плоскости падения и обозначив через скорости распространения волн в первой и во второй средах, мы получим закон преломления Снеллиуса:

Величина равная отношению называется показателем преломления. Проделанный нами вывод одинаково справедлив и для случая анизотропных сред, с той лишь разницей, что там различны для разных углов падения, и поэтому зависит от