§ 24е. Равновесные (нейтральные) точки и линии.
Чтобы исследовать характер точки равновесия, выберем начало координат в этой точке и воспользуемся разложением потенциала но сферическим гармоникам. Внутри сферы достаточно малого радиуса (настолько малого, что внутри нее не содержится зарядов) потенциал должен быть конечным и, следовательно, иметь вид
В точке равновесия 
равен нулю, так что 
при 
и коэффициенты 
равны нулю. В основу классификации точек равновесия можно положить соответствующее данной точке наибольшее значение 
такое, что все 
обращаются в нуль при 
Таким образом, для точки равновесия 
порядка 
есть наибольшее целое число, для которого при любых значениях 
В достаточно малой окрестности точки (или линрш) равновесия 
порядка
Потенциал в точке равновесия равен 
Уравнение эквипотенциальных поверхностей, пересекающихся в этой точке, получается для малых 
путем приравнивания нулю суммы, в выражении (5.212). Для аксиально-симметричного поля 
равно нулю, и эквипотенциальные поверхности имеют вид конусов, угол раствора которых 2а определяется уравнением 
Согласно § 16з, для точек первого порядка угол а равен 
для точек второго порядка угол а равен 
и т. д. Простейшая линия равновесия соответствует тому случаю, когда все члены, кроме 
равны нулю. На этой линии равновесия пересекаются 
эквипотенциальных поверхностей, являющихся плоскостями, образующими менту собой угол 
.
