§ 15. Затухание собственных колебаний. Активное сопротивление полости.

До сих пор при вычислении нормальных частот мы считали стенки полости идеально проводящими. Большинство применяемых металлов являются настолько хорошими проводниками, что затухание свободных колебаний начинает сказываться только после значительного числа колебаний. Поэтому при определении мощности, поглощаемой стенками, можно пользоваться уже полученными нами в § 3 гл. XI формулами скин-эффекта. Таким образом, согласно выражению (11.26),

где — соответственно проводимость стенки и толщина скин-слоя, и В — амплитуда тангенциальной составляющей вектора магнитной индукции на поверхности стенки. Поглощающие свойства полого резонатора обычно принято выражать через его добротность величина которой определяется из соотношения

где энергия в момент времени Разделив это выражение на его производную по времени, получим

Заметим, что, согласно выражениям (15.94) и (15.95), энергия периодически изменяется от чисто электрической до чисто магнитной, но сумма магнитной и электрической энергий все время остается постоянной с точностью до множителя, определяющего затухание. Поэтому полную энергию можно считать равной максимальной магнитной энергии, определяемой выражением (15.94), так что

В выражении (9.7) показатель, характеризующий затухание, и для и для был равен для Отсюда, пользуясь формулами (15.100) и (15.96), находим активное сопротивление полости, имеющей объем при колебании типа:

При наличии потерь в стенках резонансная частота будет меньше, чем Заменив в дифференциальном уравнении колебаний полости на и предполагая В настолько малым, что мы придем к следующему результату: