12. Энергия и импульс в классической и квантовой теориях.

Перейдем теперь к более детальному рассмотрению применения в квантовой теории понятия причинности как статистической тенденции. Прежде всего более точно определим, что понимается под энергией и импульсом в классической и в квантовой теориях. Такое определение необходимо, поскольку эти величины играют основную роль при точной формулировке механически причинной стороны поведения материи.

В классической механике энергия тела определяется его способностью производить работу над другими телами. (Работа

определяется как произведение силы, взаимодействующей между телами, на расстояние, которое эта сила должна преодолеть.) Так как такое определение дает лишь изменение энергии, то нулевое значение энергии может быть выбрано произвольно.

Если тело способно производить работу за счет изменения его состояния движения, то говорят, что оно обладает кинетической энергией Если тело может производить работу за счет изменения своего положения, то говорят, что оно обладает потенциальной энергией Однако в действительности всякая энергия есть скрытое или нотенциальное свойство материи, так как она характеризует потенциальную способность производить работу, которая реализуется, лишь когда вещество изменяет свое состояние при взаимодействии с другим веществом. Однако из-за существования энергии излучения нужно обобщить это определение, учтя и тот факт, что так называемое «пустое пространство» тоже обладает потенциальной возможностью совершать работу, в силу своей способности содержать электромагнитное поле. Наконец, согласно теории относительности, нужно включить добавочно ко всем другим типам энергии так называемую «энергию покоя», которая представляет собой потенциальную способность материи совершать работу в процессе аннигиляции. Таким образом, самое общее определение изменения энергии любой системы (обычного вещества, электромагнитного поля, или чего-либо другого) — это ее потенциальная способность совершать работу относительно другой системы в процессе взаимодействия и соответствующего изменения состояния обеих систем.

Можно спросить, почему в механике энергия играет более важную роль, чем другие функции, скажем или Основная причина заключается в том, что полная энергия любой изолированной системы сохраняется неизменной, в то время как, в общем случае, для большинства других функций таких законов сохранения не найдено. Этот факт и указывает на то, что энергия принадлежит к действительным физическим свойствам материи. Несмотря на это, было бы неправильно думать об энергии, как о некой субстанции, которая добавляется к материи, как сахар к воде, поскольку энергия как таковая никогда не была обнаружена в изолированном виде. Наоборот, лучше принять представление, что энергия — это потенциальная способность какой-нибудь системы (вещества или электромагнитного поля) производить работу. Эта потенциальная

способность в процессе взаимодействия может быть передана другой системе, но общее количество ее никогда не изменяется.

Импульс отдельной частицы определяется выражением Поскольку полный импульс изолированной системы не изменяется, то мы должны также рассматривать его как реальное физическое свойство вещества (и электромагнитного поля). Действительно, можно провести полную параллель между импульсом и энергией: изменение энергии при данном изменении состояния можно определить как потенциальную способность тела производить работу, а изменение импульса можно определить как его потенциальную способность при взаимодействии с другим телом создать количество движения. (Импульс силы определяется, как где время в течение которого действует сила Тогда можно выбрать произвольное значение нуля для импульса каждого тела, которое удобнее всего связать с состоянием покоя тела.

В классической теории с логической точки зрения не является абсолютно необходимым считать энергию и импульс фундаментальными свойствами материи. Это лишь удобный и соблазнительный способ описания, основанный на законах сохранения этих величин. Но так как энергию и импульс можно выразить в функциях координат и скоростей, то, как показано в п. 10, они являются излишними понятиями, поскольку все законы движения можно выразить непосредственно через движение в пространстве и времени.

Однако в квантовой теории энергию и импульс нельзя представить как функции координат и скоростей. Классический механический импульс определяется выражением

Но, как мы уже видели, в квантовой области этот предел в действительности не существует, когда интервал времени делается слишком малым. Однако мы не можем перестать считать импульс реальной величиной не только потому, что он играет важную роль при контролировании статистического поведения пространственно-временных движений (см. п. 11), но также и потому, что импульс можно определить в квантовой теории из соотношения де Бройля хотя уже и нельзя описать движение вполне определенными орбитами в пространстве и времени. Единственная возможность, остающаяся, по-видимому, здесь открытой, — это рассмотрение импульса как независимого физического свойства вещества, которое в классическом

пределе определяет потенциальную способность создавать количество движения, или, в более общей формулировке, — это величина, однозначно связанная с длиной волны де Бройля и статистически с пространственно-временным движением материи. Следовательно, когда мы говорим, что электрон обладает определенным импульсом, то это утверждение имеет такое же значение, как и утверждение, что он занимает данное положение. Ни одно из этих утверждений не требует дальнейшего анализа. Поэтому мы должны считать, что импульс и энергия — это свойства, присущие материи, свойства, которые не могут быть непосредственно представлены, но которым просто даны названия импульс и энергия. Мы знаем, что они существуют, так как оказывают влияние, которое нельзя объяснить при помощи следующего классического предположения: пространственно-временные движения управляются законами, включающими только одни кинетические характеристики этого движения.

Используя наше представление, что импульс и энергия являются основными, а не производными величинами, покажем теперь, что их можно измерить, даже не пользуясь детальным пространственно-временным описанием движения всех частиц системы. Действительно, в гл. 5 было показано, что импульс можно измерить с помощью дифракционной решетки или же измерить градиент потенциала, необходимый для затормаживания частицы до состояния покоя. Ни один из этих методов не требует детального пространственно-временного описания. При помощи таких измерений можно доказать, что энергия и импульс сохраняются даже в квантовой области. Следовательно, во всех отношениях понятия энергии и импульса не зависят от точного пространственно-временного описания движения материи.