11. Использование поперечных сечений рассеяния для исследования вида взаимодействия между частицами.

До сих пор мы предполагали, что известен вид взаимодействия между частицами, и пытались определять поперечное сечение рассеяния. Однако часто, наоборот, используют найденные значения поперечного рассеяния для определения неизвестного типа взаимодействия между частицами. Для этой цели можно указать несколько способов. Наиболее обычный способ заключается в предположении, что потенциал имеет какой-то простой вид, например и выясняют, как нужно подобрать величины параметров чтобы получить подходящие результаты. При этом необходимо иметь ясные представления, какая область радиусов действия зондируется рассеивающимися частицами данного интервала энергии и данных углов рассеяния. Например, в случае кулоновского взаимодействия для малых отклонений уравнение (21.16а) дает

В общем случае частицы с данным параметром удара испытывают отклонения, которые больше всего зависят от величины силы на расстояниях порядка параметра удара. Это обусловлено тем, что сила обычно довольно резко убывает с расстоянием, поэтому наибольшую силу отклонения следует ожидать, когда частица находится в области, линейные размеры которой порядка параметра удара. Кроме того, так как величина в этой области близка к нулю, то частица и находится здесь дольше. Следовательно, согласно полученной выше формуле, для исследования природы взаимодействия на малых расстояниях необходимо, чтобы были большими или или или обе эти величины. Угол ограничен, он не может превышать значения, равного . Поэтому существует некоторое минимальное значение энергии частицы, начиная с которого можно изучать силу взаимодействия на заданном расстоянии:

Задача 2. Определить энергию рассеивающихся на ядрах бериллия -частиц, которые имеют при параметре удара см.

Определение полного поперечного сечения рассеяния для заданного значения 8 даже более ценно, чем определение лишь одного дифференциального поперечного сечения рассеяния. Это обусловлено тем, что измерения эквивалентны измерению параметра удара поэтому становится известным параметр столкновения, требуемый для данного отклонения 0. Так как потеря импульса равна то мы получаем сведения о величине силы в области с линейными размерами порядка

Тщательное исследование рассеяния -частиц, излучаемых различными ядрами естественных радиоактивных элементов, произвел Резерфорд. Он показал при этом, что наблюдаемое рассеяние достаточно точно вплоть до очень малых расстояний подтверждает предположение о кулоновском типе сил взаимодействия. На основе этих результатов и была создана модель атома, согласно которой в центре атома находится локализованное в небольшом объеме пространства заряженное ядро, окруженное планетарными электронами. Эта модель прекрасно согласуется с опытами по рассеянию быстрых частиц на атомах. Однако по мере того, как такие опыты стали проводиться при все более и более высоких энергиях, были обнаружены отклонения от законов рассеяния, установленных в предположении кулоновского взаимодействия между частицами. Эти отклонения были получены при энергиях в несколько сотен килоэлектрон-вольт, откуда можно было заключить, что на расстояниях порядка см или меньше (см. задачу 2) становятся существенными новые силы, не кулоновского происхождения. Путем тщательного исследования

зависимости поперечного сечения рассеяния от энергии и угла были выяснены многие свойства так называемых «ядерных сил». Мы вернемся к этому вопросу позже, в связи с вопросами квантовой теории рассеяния, потому что для этих сил существенны квантовые эффекты. Пока же ограничимся только качественным замечанием, что зависимость поперечного сечения рассеяния от угла и энергии определяет меру «мягкости» закона взаимодействия между частицами. Например, в случае твердой сферы поперечное сечение рассеяния всегда равно независимо от угла и от величины энергии. Но если сила «мягкая», как, например, кулоновская, то частица высокой энергии испытывает заметное отклонение только при очень близком подходе к ядру, таким образом, поперечное сечение рассеяния при заданном угле отклонения быстро убывает с ростом энергии. Поэтому, вследствие дальнодействующего характера неэкранированной кулоновской силы, имеется огромная площадь мишени, на которой можно получить очень малые отклонения; отсюда мы и приходим к бесконечным значениям поперечного сечения рассеяния при