11. Сохранение вероятности.

Из уравнения (18.15а) видно, что полная вероятность того, что совершится переход с уровня, пропорциональна Так как вероятность сохраняется, то эта вероятность перехода должна компенсироваться равным уменьшением вероятности того, что система остается в начальном состоянии. Но так как изменение вероятности второго порядка малости по X, то для определения этого уменьшения величины коэффициент нужно вычислить также с точностью до членов второго порядка малости.

Коэффициент можно вычислить с точностью до членов второго порядка малости из уравнения (18.6), используя первое приближение для коэффициентов Однако удобно предварительно совершить подстановку Тогда уравнение (18.6) упростится:

Полагая в этом уравнении получим

Взяв выражение для из уравнения (18.13) и пренебрегая членами второго и высших порядков малости, получаем

Интегрирование дает (заметим, что :

Квадрат абсолютной величины этого выражения равен (заметим, что согласно сказанному в оставим только члены вплоть до

Если учесть уравнение то, как видно из выражения (18.20), уменьшение со временем как раз равно полной вероятности того, что система совершит переход из основного состояния. Таким образом, вероятность сохраняется.

Кроме того, из выражения (18.20) видно, что вероятность отличается от единицы только на член второго порядка малости. Поэтому ошибка при вычислении коэффициентов вносимая предположением, что будет относиться по крайней мере к поправкам третьего порядка малости.