9. Кваитовомеханический «резонанс».

Ясно, что при решение (19.17) равно их, а для более поздних моментов времени включается и функция Это означает, что имеют место переходы от и, к Вначале коэффициент перед волновой функцией линейно растет со временем, как это и предсказывалось теорией возмущений (см. уравнение (18.9а)). Однако затем этот рост отклоняется от линейности, так как становится несправедливой теория возмущений. Тем временем функция их уменьшается. Когда выполняется условие

то система будет полностью в состоянии Затем она возвращается в состояние их и т. д. Этот процесс формально весьма напоминает процесс для системы двух слабо связанных гармонических осцилляторов, находящихся в резонансе. Если один из осцилляторов в начальный момент времени был возбужден, то энергия переходит ко второму и обратно со скоростью, пропорциональной силе связи между осцилляторами. В квантовой задаче амплитуда волны, а потому вероятность, переходит туда и обратно между двумя вырожденными состояниями со скоростью, пропорциональной величине которую можно рассматривать как своего рода член связи. Поэтому, когда в системе есть вырожденные собственные состояния, всегда имеется возможность такого явления, которое обычно называют «резонансом». Если существует больше чем два собственных состояния, то резонанс будет сложнее, точно так же как в аналогичном случае более чем двух связанных гармонических

осцилляторов. В обоих случаях «возбуждение» передается между резонирующими системами более или менее сложным образом, зависящим от природы членов связи.

Как было показано в когда система находится в стационарном состоянии, волновая функция равна . В этом случае равновероятно найти систему в состоянии 1 или 2. Для того чтобы система находилась в состоянии, соответствующем волновой функции необходимо включать в игру две волновые функции с различными энергиями, чтобы система уже не была больше в стационарном состоянии (см. уравнение (19.17)), вместо этого она непрерывно совершала бы переходы между состояниями и, и Как мы уже отмечали, это аналогично двум одинаковым маятникам, связанным слабой пружиной (см. рис. 84).

Рис. 84.

Если маятники колеблются в одной и той же или в противоположных фазах, как показано на рисунке, то система находится в состоянии стационарных состояний в том смысле, что каждый маятник сохраняет постоянную энергию. Но если один маятник начинает колебаться, когда другой еще покоится, то начинается непрерывный переход энергии между маятниками.

Если маятники обладают очень различными периодами, то таких резонансных переходов энергии не должно быть, потому что последовательные толчки, передаваемые одним маятником через слабую пружину, очень сильно не попадают в фазу, чтобы иметь возможность создать заметную амплитуду колебаний у другого. Только если два маятника обладают почти одинаковыми периодами, то последовательные импульсы одного будут достигать другого в такой фазе, что в результате после многих колебаний произойдет переход энергии ко второму маятнику. То же происходит и в квантовой теории, где, как мы видели, переходы в состояния с другой энергией меняются на обратные, прежде чем их вероятность станет заметной (см. гл. , но переходы в состояния с той же энергией приводят к резонансной передаче вероятности от одного состояния к другому. То, что резонанс осуществляется при равных частотах в классической теории и при равных энергиях в квантовой теории, обусловлено просто соотношением де Бройля

Действительно, волновая функция колеблется с частотой и если две волновые функции имеют одинаковую энергию, то и частоты у них одинаковы. Поэтому резонанс является существенной характеристикой колебательных явлений как в классической, так и в квантовой теории.

Так как между существует определенное фазовое соотношение, появляющееся в уравнении (19.17), то представление о квантовомеханическом резонансе как о переходе вероятности между вырожденными собственными состояниями является неполным, потому что при этом систему нельзя считать находящейся в определенном, но неизвестном собственном состоянии оператора (Это ясно следует из того, что существенные физические свойства системы зависят от интерференции между См. гл. 6 и гл. 16, п. 25.) Вместо этого лучше представить себе, что система обладает потенциальными возможностями для реализации определенного собственного значения величины при взаимодействии с аппаратурой, которая может быть использована для измерения Тогда изменение коэффициентов при в уравнении (19.17) дает изменение вероятностей реализации этих потенциальных возможностей при таком процессе измерения (см. также гл. 22, п. 14).