42. Парциальные волны для свободной частицы.
Для иллюстрации метода и получения некоторых результатов, могущих быть полезными в дальнейшем, рассмотрим здесь задачу свободной частицы методом парциальных волн. Дифференциальное уравнение (21.64)
Наиболее общим решением будет [58)
Так как функция 
изменяется при малых 
как 
то она не является пригодным решением, следовательно, мы должны положить 
Известно, что для бесселевых функций полуцелого порядка можно найти выражения, содержащие конечное число тригонометрических функций, например:
Читатель легко проверит, что (21.68) являются решениями дифференциального уравнения (21.66). Для бесселевых функций более высоких порядков этого же типа выражения несколько громоздки, но могут быть легко получены [58].
