ЧАСТЬ VI. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПРОЦЕССА ИЗМЕРЕНИЯ

ГЛАВА 22. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПРОЦЕССА ИЗМЕРЕНИЯ

1. Введение.

Изложенная выше квантовая теория позволяет в принципе вычислить вероятности результатов любого желаемого измерения. Для вычисления среднего значения какой-нибудь наблюдаемой величины А следует записать где волновая функция исследуемой системы. Однако если квантовая теория способна дать полное описание всего, что может произойти во вселенной, то она должна иметь возможность описать также сам процесс наблюдения через волновые функции измерительной аппаратуры и исследуемой системы. Кроме того, в принципе квантовая теория должна описать и самого исследователя, наблюдающего явления при помощи соответствующей аппаратуры и изучающего результаты эксперимента, на этот раз через волновые функции различных атомов, составляющих этого исследователя, а также через волновые функции измерительной аппаратуры и исследуемой системы. Другими словами, квантовую теорию нельзя рассматривать как замкнутую логическую систему, если она не будет включать в себя, по крайней мере принципиально, способ решения этой задачи.

В этой главе мы покажем, как можно рассматривать все эти вопросы в рамках квантовой теории (другую трактовку см. в 163]).

2. Свойства измерительной аппаратуры.

Мы начнем с описания общих свойств измерительной аппаратуры. Во всех случаях все сведения о микроявлениях получают путем изучения взаимодействия интересующей нас системы, обозначаемой далее через с измерительной аппаратурой, обозначаемой символом А. Любое тело, свойства которого изучены хотя бы частично, можно в принципе использовать в качестве измерительной аппаратуры. Например, часто изучают силы, действующие между нейтронами и протонами, исследуя, как они рассеиваются друг на друге. В этом случае недостаточно полно изученные силы между частицами исследуются по тем эффектам, которые они оказывают на лучше изученное поступательное движение

тех же частиц. Наконец, следует указать, что не обязательно всякая измерительная аппаратура должна быть сконструирована человеком, а также находиться в лаборатории. Так, например, магнитное поле Земли можно рассматривать как часть естественного масс-спектрографа, который разделяет частицы космических лучей по их энергиям и зарядам.

Хотя каждое наблюдение производится при взаимодействии, но одного факта взаимодействия самого по себе еще недостаточно, чтобы получить существенный результат от наблюдения. Необходимо выполнить еще одно условие, а именно: после того, как имело место взаимодействие, требуется надежным и воспроизводимым способом установить связь между измерительной аппаратурой А и состоянием системы Эта связь в общем случае является статистической, но в предельных случаях можно достичь любой степени точности. Так можно измерить местоположение звезды, наблюдая расположение пятна на фотографической пластинке, которое вызвано пучком света от звезды, после его прохождения через телескоп. Здесь взаимодействие между звездой и фотопластинкой осуществляется электромагнитными силами, создаваемыми световыми волнами. Эти силы способны изменить условия химического взаимодействия атомов серебра в светочувствительной эмульсии. Идеальная система из телескопа и фотографической камеры должна была бы дать однозначную связь между расположением звезды и пятном на пластинке. Однако в подобных реальных системах она никогда не получается совершенно точной, во-первых, из-за существующих в действительности неизбежных погрешностей измерений и, во-вторых, потому, что даже в принципе волновая природа света обусловливает конечную разрешающую способность. Следовательно, в обычной измерительной аппаратуре получаемая связь такова, что каждому точно определенному состоянию аппаратуры соответствует область возможных состояний исследуемой системы. Эту область можно назвать неопределенностью или ошибкой измерений. Возможность ошибки, обычно возникающая из-за дефектов или несовершенств измерительной установки, может быть принципиально устранена. Однако и при предельно точных измерениях ошибка может возникнуть как следствие квантовой природы вещества. В этом случае нельзя произвести более точных измерений, не изменяя фундаментальным образом объекта наблюдения (см. гл. 5).

3. Классические свойства измерительной аппаратуры.

Напомним здесь основной результат гл. 8, согласно которому в рамках квантовой точности надо считать, что вся вселенная (включая, конечно, и всех наблюдателей) образует единое, неделимое целое, причем каждый объект связан со своим окружением неделимым и не полностью контролируемым квантом (см. гл. 8, пп. 23 и 24, а также гл. 6, п. 13). Если бы было необходимо дать всем частям мира

полное квантовомеханическое описание, то тот, кто пытался бы применить квантовую теорию к процессу наблюдения, был бы поставлен перед неразрешимым парадоксом, потому что наблюдатель должен был бы рассматривать самого себя как нечто неотделимо связанное с остальным миром. С другой стороны, сама идея проведения наблюдения подразумевает, что наблюдаемое вещество полностью отделено от наблюдающего его субъекта.

Этого парадокса можно избежать, если учесть тот факт, что все действительные наблюдения в своей конечной стадии могут быть описаны классически. Поэтому наблюдатель может игнорировать неизбежные конечные квантовые связи между ним самим и классически описываемой частью измерительной аппаратуры, посредством которой он получает свою информацию, так как эти связи создают эффекты, слишком малые, чтобы существенно изменить результаты его наблюдений. Другими словами, взаимодействие между наблюдателем и его аппаратурой таково, что статистические флуктуации, возникающие вследствие квантового характера взаимодействия, ничтожно малы по сравнению с погрешностью опыта. Поэтому при определении связи между наблюдателем и его измерительной аппаратурой мы можем предположить, что в упрощенном представлении и наблюдатель, и аппаратура являются двумя различными и разделенными системами, взаимодействующими только по законам классической физики. Кроме того, любое число наблюдателей может взаимодействовать с одной и той же аппаратурой, не изменяя ее существенных свойств. Поэтому можно считать, что различные возможные конфигурации или состояния измерительной аппаратуры, соответствующие различным возможным результатам измерений, существуют совершенно отдельно и независимо от всех исследователей. При такой точке зрения квантовая теория измерительного процесса может быть сведена к описанию связи между состоянием изучаемой системы и состоянием какой-то классически описываемой части измерительной аппаратуры. (В этом смысле это, конечно, то же самое, что делалось и в классической теории.)

Однако предыдущие рассуждения неточны и пригодны лишь для указания общего приближения, согласно которому можно оправдать применение обычной классической процедуры, когда наблюдатель

и его аппаратура рассматриваются как отдельные системы, хотя в действительности они связаны неустранимым квантовым взаимодействием. Дальше в этой главе мы дадим более точное, но сравнительно простое математическое рассмотрение того, что происходит в процессе наблюдения, и покажем, что по существу получатся те же самые результаты.

Если нельзя провести резкого разграничения между наблюдателем и исследуемой системой, то, как мы знаем, нельзя проводить научного исследования, потому что исследователь не будет знать, какая часть результата наблюдений вызвана им самим и какая относится к внешней интересующей его системе. Но мы не хотим полагать, что научное исследование совершенно невозможно, если наблюдатель в значительной степени взаимодействует с теми предметами, которые он хочет наблюдать. Действительно, если наблюдатель может прокорректировать влияние своих взаимодействий на основе известных классических динамических законов, то он может установить различие между эффектами, возникающими в нем самом, и эффектами, обусловленными внешней системой. Но если, например, взаимодействие осуществляется при помощи одного неделимого и неконтролируемого кванта, то такой поправки внести нельзя. Тогда наблюдатель неспособен указать, относится ли то, что он видит, к нему или к внешнему объекту, так как соединяющее их квантованное взаимодействие принадлежит взаимно и неделимо к обеим системам. Так как взаимодействие между одушевленным наблюдателем и измерительной аппаратурой во всех реальных наблюдениях описывается классически, то эта трудность, конечно, никогда в действительности не возникает.

4. Степень произвольности при установлении различия между наблюдателем и наблюдаемым.

В случае, когда имеется более чем только классически описываемая часть аппаратуры, какую-нибудь одну часть можно выбрать как границу раздела между наблюдателем и тем, что он исследует. Рассмотрим, например, опыт, в котором наблюдатель получает сведения посредством фотографирования. Одним

из возможных описаний этого опыта может быть такое: изучаемая система состоит из объекта фотографирования, фотокамеры и света, соединяющего объект с изображением. Тогда наблюдатель говорит, что он получает сведения, глядя на пластинку. Так как этот процесс можно описать классически, то существует отчетливое различие между наблюдателем и пластинкой, которую он рассматривает. Однако столь же хорошим описанием этого опыта является такое, когда в качестве наблюдаемой системы рассматривается сам объект. Тогда камеру и пластинку можно считать как часть наблюдателя. Третье описание того же опыта можно было бы получить, если принять, что наблюдатель видит изображение на сетчатке своего глаза, и тогда сетчатку глаза и весь остальной мир, включая, конечно, и фотопластинку, надо рассматривать как исследуемую систему.

В итоге этих рассуждений можно сказать, что процесс, при помощи которого наблюдатель получает свои сведения, обычно состоит из ряда классически описываемых стадий. Если связь между наблюдателем и тем, что он видит, позволяет ему получить надежную информацию, то эти стадии должны быть связаны причинными законами так, что определенное состояние одной стадии приводит однозначным путем к соответствующему определенному состоянию следующей стадии. Так, например, определенное пятно на объекте наблюдения должно создавать соответствующее пятно на фотопластинке, а это в свою очередь создает соответствующее пятно на сетчатке глаза. В той мере, в какой существует это соответствие, можно правильно отделить наблюдателя от того, что он видит, для любой классически описываемой стадии.

Теперь можно спросить, сколь далеко можно провести это различие в любом направлении, т. е. в исследуемом объекте или в мозгу самого наблюдателя. Критерием для классически точно определяемой части аппаратуры является ее способность давать информацию о природе объекта однозначным путем. Поэтому единственное остающееся ограничение того, насколько далеко можно провести это разграничение в самом объекте, определяется тем, что его нельзя проводить на существенно квантовомеханической стадии опыта. Если мы хотим наблюдать положение и импульс электрона с квантовомеханической точностью, то мы должны рассматривать электрон и кванты света, используемые для наблюдения, как часть единой сложной системы. Однако в конечном счете эти кванты света способны привести к классически описываемым процессам, например, создавать пятна на фотографической пластинке, и именно в этом пункте может быть проведено указанное различие.

Рассмотрим теперь задачу, насколько далеко в мозг может проникнуть различие между наблюдателем и тем, что наблюдается. Однако, прежде чем это сделать, мы хотим подчеркнуть, что это совершенно не относится к делу, пока речь идет о теории

измерений, поскольку, как мы видели, необходимо лишь довести анализ до некоторого классически описываемого состояния аппаратуры. Но несмотря на это, вероятно, интересно привести некоторые общие рассуждения об этой заманчивой общей проблеме, которая пока мало разработана.

Если, например, как принималось в гл. 8, п. 28, мозг содержит существенно квантовомеханические элементы, то рассматриваемое различие не может проникнуть дальше этих элементов. Даже если мозг функционирует классически описываемым путем, то различие может переставать быть произвольным, потому что реакция мозга может не быть в простом однозначном соотношении с поведением исследуемого объекта. Чтобы проиллюстрировать круг рассматриваемых задач, мы можем начать со зрительного нерва, который описывается почти классическим путем. Этот нерв, по-видимому, действует исключительно как сигнальная установка, так что он однозначно реагирует на изображение, появляющееся на сетчатке. Следовательно, можно сказать, что наблюдатель получает визуальную информацию, наблюдая сигналы, приходящие по зрительному нерву. Сигналы, подобные тем, которые обусловлены светом, могут быть получены при помощи электрического или механического раздражения этого нерва. Если попытаться провести этот тип описания значительно дальше в мозг, то мы станем на более спекулятивную почву. Однако, по-видимому, прежде чем наблюдатель начнет осознавать эти сигналы, они должны пройти через несколько добавочных сложных систем нервных сплетений, которые выполняют главным образом функцию опознания видимого предмета. Удаление определенных частей мозга, как известно, приводит к тому, что предмет не может быть узнан даже тогда, когда глаз и зрительный нерв в хорошем состоянии. Таким образом, по-видимому, можно сказать, что человек воспринимает сигналы после того, как они уже прошли через ту часть мозга, которая несет ответственность за опознавание объекта.

Практически до сих пор ничего не известно в деталях о том, что происходит с сигналом в следующей стадии. Однако есть веские основания предполагать, что описание с помощью представления о распространении сигнала, который находится в однозначном соответствии с поведением объекта, в конце концов становится неадекватным. Причина этого в том, что нервные цепочки в мозгу часто допускают подачу импульсов, достигших более поздних точек, обратно в более ранние точки. Если это происходит, то тогда уже неправильно говорить, что роль данного нерва заключается только в передаче внешних сигналов, потому что каждый нерв может тогда запутанным (или нелинейным) образом смешать эффекты сигналов, приходящих из других частей мозга, с эффектами внешних сигналов. Когда достигнуто это состояние, то разделение на две различные

системы, т. е. на наблюдателя и остальной мир, становится непригодным и, наоборот, лучше сказать, что все части мозга существенно связаны этой обратной связью в одно целое. Вот это действие мозга как одного целого и следует, вероятно, рассматривать в качестве процесса, при помощи которого наблюдатель начинает отдавать себе полный отчет о поступающем сигнале. Поэтому весьма вероятно, что деление между наблюдателем и остальным миром не может быть продолжено произвольно глубоко в мозг.

Ввиду того, что мы слишком мало знаем о деталях функции мозга, очень хорошо, что анализ измерения следует проводить только до классически описываемой части аппаратуры.