18. Влияние распределения частот падающего света.

Уравнение (18.36) дает вероятность того, что свет данной угловой частоты вызывает переход за время Для времен настолько малых, что эта вероятность возрастает, как Последнее можно видеть, разлагая синусоидальную функцию

в ряд и ограничиваясь только первым членом разложения. Следовательно, если частота точно определена, то вероятность не возрастает линейно со временем, как можно было ожидать с первого взгляда, а возрастает квадратично. Более того, точно так же, как и в случае возмущения, постоянного во времени, вероятность, очевидно, колеблется между нулем и некоторым максимальным значением. Однако аналогичный результат был уже получен в гл. 2, п. 16 в связи с классической теорией поглощения энергии излучения атомом. Там было показано, что если принять во внимание действительное распределение падающего излучения по конечной области частот, то величина поглощенной энергии, оказывается, растет пропорционально первой степени времени облучения. Подобно этому и при квантовой трактовке мы должны интегрировать вероятность перехода по некоторой области частот.

Уравнение (18.34) справедливо для света определенной частоты. Если пучок света содержит много различных частот, то уравнение (18.31а) предполагает, что доли от различных частот нужно сначала сложить, чтобы получить результирующий векторный потенциал а затем уже следует вычислять величины при помощи этого потенциала. В общем случае различные частоты будут интерферировать, и эта интерференция создаст импульсы излучения (см., например, гл. 3, п. 16). С другой стороны, если между соседними нет простого фазового соотношения, то мы получим не импульсы, а нечто напоминающее случайные шумы в радиоволнах. Если имеет место этот случай, то интерференционные члены для различных в выражении для будут при усреднении обращаться в нуль. Тогда можно будет вычислить суммируя отдельные доли от "каждой частоты (с помощью уравнения (18.36)), и таким образом достигнуть большего упрощения расчета.

В реальном световом пучке излучение получается от атомов, которые в среднем значительно удалены друг от друга по сравнению с длиной волны, но которые часто сталкиваются с другими атомами. Поэтому колебания каждого атома имеют хаотическое фазовое соотношение с колебаниями других атомов. Кроме того, атомы движутся с различными скоростями и потому дают различные величины доплеровского смещения. Это означает, что каждая различная частота имеет фазу, по существу не связанную с фазой других частот. Следовательно, в типичном световом пучке можно не обращать внимания на фазовые соотношения между членами с различными частотами и просто суммировать вероятности, получающиеся от каждой частоты в отдельности, как и предполагалось в предыдущем пункте.

Чтобы провести это суммирование, заменим сначала интенсивность в уравнении (18.36), которая относится к определенной частоте, на

интенсивность интервала частот между и а затем проинтегрируем по всем значениям Заменяя

мы получим для полной вероятности перехода

Но, как показано в гл. 2, п. 16, когда велико, подынтегральная величина имеет заметное значение только в узкой области вблизи Поэтому можно вынести величину за знак интеграла и подставить значение

Оставшийся интеграл может быть вычислен методом, использованным уже в гл. 2, п. 16, и окончательно получим