17. Квантовое описание процесса рассеяния.

Мы видели, что классическая теория требует знания траектории, для каждой точки которой можно вычислить передачу импульса от частицы. Однако в квантовой теории частица не может обладать определенным импульсом, если точно определена ее координата, поэтому процесс рассеяния нельзя рассматривать классически. Вместо этого мы можем выбрать либо импульсное, либо координатное представление, но не то и другое одновременно.

Если выбрать первое, то надо пользоваться волновой функцией импульсного представления (гл. 9, п. 8), и это соответствует так называемому «причинному» описанию процесса рассеяния (гл. 8, пп. 13 и 14). Другими словами, можно рассматривать отклонение как нечто обусловленное отклоняющей силой, но нельзя точно определить, где именно произошла передача импульса внутри области, занятой волновым пакетом. Наоборот, нужно считать, что все части пространственно распределенного потенциала в объеме волнового пакета одновременно вносят свою долю в процесс рассеяния. Это аналогично опытам Дэвиссона и Джермера с дифракцией электронов (гл. 3, п. 11), где надо предположить, что все части кристалла участвуют одновременно в изучаемом явлении.

Рис. 103.

Как мы уже установили, математический аппарат квантовой механики требует в данном случае применения волновой функции в импульсном представлении. Рассмотрим частицу с начальным импульсом в результате действия рассеивающего потенциала она будет иметь новый импульс При упругих столкновениях равны абсолютные значения следовательно, энергия сохраняется; однако в более общем случае это не обязательно. Импульс, передаваемый при столкновении, равен Для упругих столкновений (см. рис. 103)

где угол отклонения. Таким образом, вероятность рассеяния под данным углом определится, если предварительно найдена вероятность для соответствующей передачи импульса

Другой способ описания процесса рассеяния получается с помощью волновых представлений и дает так называемое пространственно-временное описание его (см. гл. 8, п. 14). При этом способе описания начинают с рассмотрения падающего волнового пакета, который очень велик по сравнению с размерами рассеивающей системы. Такой пакет создается при пропускании падающих частиц через коллимационную щель. Время прохождения частиц сквозь эту щель при нормальных экспериментальных условиях довольно трудно определить по сравнению со временем, необходимым для прохождения частицы через область с заметным значением рассеивающего потенциала. Поэтому будет достаточно хорошим приближением, если заменить фактический волновой пакет падающей плоской волной бесконечной протяженности. Схематически это изображено на рис. 104.

Рис. 104.

Когда волновой пакет проходит через коллимационную щель, он слегка дифрагирует около краев, но так как щель обычно намного шире электронной длины волны, то этой дифракцией можно пренебречь. Волна, вступая в область рассеивающего потенциала, попадает в область пространства с переменным показателем преломления (см. гл. 11, п. 2), где она и преломляется и дифрагирует. Если показатель преломления изменяется мало на расстоянии порядка длины волны (т. е. потенциал изменяется плавно и медленно), то справедливо приближение ВКБ (см. гл. 12) и дифракцией можно пренебречь. Другими словами, кривизну фронта волны можно

описать при помощи искривления лучей, которые нормальны к фронту волны и, конечно, представляют собой точные классические траектории частиц. В этом случае можно пользоваться классическим приближением. Но если потенциал существенно изменяется на протяжении длины волны, то уже несправедливо приближение ВКБ и наблюдаются характерные дифракционные эффекты. Если кривая потенциальной энергии имеет прямые углы, то может быть также и отражение (гл. 11, п. 4). Но в любом случае существенно волновое описание.

Независимо от того, правильно ли классическое или квантово-механическое описание, возникает рассеянная волна. Интенсивность рассеянной волны определяет вероятность того, что частица рассеется под данным углом. Там, где падающая и рассеянная волны перекрываются, они могут интерферировать. Эта область интерференции включает, во-первых, «тень» от рассеивающего потенциала, т. е. область, в которой падающая волна ослабляется из-за самого появления рассеянной волны, и, во-вторых, область, где падающая и рассеянная волны перекрываются. Так как рассеивающее тело обычно содержит много атомов, то затененной областью будет, грубо говоря, область, расположенная непосредственно позади мишени. Для ясного отличия рассеянной волны от падающей необходимо поместить детектор где-то вне области, доступной для падающей волны, как это показано на рис. 104.

Все изложенное выше описывает процесс рассеяния в координатном представлении. Однако это было достигнуто ценой отказа от детального описания того, как электрон изменяет свой импульс. Поскольку дело касается определения вероятности рассеяния под определенным углом, то, конечно, описание в координатном представлении должно дать те же результаты, что и описание в импульсном представлении, но каждый из этих способов существенно отличен при описании промежуточного механизма рассеяния. Только в случае, если бы удалось образовать волновой пакет значительно меньший, чем расстояние наибольшего сближения, не внося существенных неопределенностей в угол рассеяния, можно было бы дать одновременно детальное (в классическом смысле) и причинное описания. В противном случае надо считать, что процесс рассеяния состоит из квантовых процессов. Этот квантовый характер выражается в том, что любая попытка детально пронаблюдать за процессом рассеяния приводит к квантам, которые сообщают частице импульс, достаточный для изменения угла рассеяния на заметную, но не полностью предсказываемую и контролируемую величину.