32. Закон сохранения энергии.

В классической физике, когда гамильтониан не является явной функцией времени, можно доказать, что величина является постоянной движения; это и означает, что энергия сохраняется. Для доказательства рассмотрим формулу

В соответствии с каноническими уравнениями имеем

В результате получаем

Если (как это бывает обычно), то и . В квантовой теории производная среднего значения определяется выражением (9.37)

Следовательно, — постоянная движения и в этом случае, если только не является явной функцией от

Мы показали, таким образом, что аналогично классической механике, где канонические уравнения движения гарантируют сохранение энергии во всех случаях, когда не зависит от времени, в квантовой теории уравнение Шрёдингера гарантирует сохранение средней энергии.