5. Приложения. Испускание электронов из ядра при «бета»-pacпаде.
В процессе 
-распада электрон испускается из ядра со скоростью, в большинстве случаев близкой к скорости света [26]. Электрон покидает атом в течение времени порядка 
где 
радиус атома. С другой стороны, Периоды электронов в атомах порядка 
что обычно по крайней мере в 1000 раз больше 
скорость электронов в атоме). Это означает, что для всех практических целей можно считать заряд ядра внезапно возрастающим с 
до 
. В момент такого изменения электронная волновая функция 
соответствует стационарному состоянию для атома с зарядом 
В новом атоме с зарядом 
эта волновая функция больше не соответствует стационарному состоянию, но должна разлагаться по волновым функциям стационарного состояния для нового заряда ядра 
как показано в выражении (20.20). Это означает существование определенной вероятности того, что атом будет оставаться в возбужденном состоянии в результате внезапности процесса 
-pacпада. Такое возбуждение может быть обнаружено по последующему испусканию света, которое обычно наблюдается в области рентгеновских лучей.
Фактически существует целый спектр энергий электронов, испускаемых при 
-распаде. Небольшая часть электронов испускается с очень малыми скоростями. Электроны, скорости которых намного ниже средних скоростей электронов атома, будут стремиться создать адиабатические возмущения атомных электронов. Однако таких электронов с малой скоростью настолько мало, что эффект от них трудно обнаружить.
Задача 1. Гармонический осциллятор с угловой частотой 
и массой 
находится в основном состоянии. Постоянная сила прикладывается в направлении его колебаний на время 
которое мало по сравнению с периодом колебаний. Вычислить вероятность нахождения осциллятора в первом возбужденном состоянии после снятия силы.
Указание. Если постоянная сила равна а, то к потенциалу добавляется член 
и гамильтониан имеет вид
Это выражение представляет собой осциллятор с новой точкой равновесия. Надо пользоваться волновыми функциями осциллятора с новой точкой равновесия, применяя разложение (20.20) к полиному Эрмита первого порядка.
