7. Вычисление электромагнитной энергии.

При вычислении электромагнитной энергии прежде всего нужно выразить векторы и через коэффициенты Фурье векторного потенциала А. Эти выражения имеют вид

Задача 2. Вывести написанные выше выражения для

Вычислим теперь следующий интеграл по объему куба с ребром от

С помощью уравнений (1.17) мы видим, что в правой части равны нулю все интегралы, за исключением членов с кроме того, равны нулю все члены, содержащие произведения Далее, если так как в этом случае, по определению, векторы ортогональны друг другу. В итоге написанное выше выражение примет вид

Аналогичным образом, произведя лишь несколько больше алгебраических вычислений, находим

Задача 3. Вывести выражение для

Таким образом, электромагнитная энергия полости (объема ) равна