7. Функции импульса.

Если мы имеем функцию импульса, которую можно выразить в виде степенного ряда то легко показать с помощью рассуждения, аналогичного тому, которое применялось в случае с что

Для справедливости этого результата необходимо, чтобы существовало для любого и чтобы вышеуказанные ряды сходились. Эти условия удовлетворяются для большинства волновых функций и операторов, с которыми мы будем иметь дело, но когда они не удовлетворяются, невозможно выразить непосредственно через функции Вместо этого мы должны использовать уравнение (9.46) для

Поэтому правило для вычисления любой функции заключается в том, чтобы действовать оператором столько раз, какова степень в члене, значение которого вычисляется.

Задача 2. Доказать применимость уравнения (9.6) для вычисления и методом индукции распространить это на случай

При выводе уравнения (9.6) надо принять во внимание, что при для любых значений Для всех волновых функций, которые до сих пор применялись в связи с любыми реальными задачами, это требование удовлетворялось. Однако если появляются волновые функции, для которых это требование не удовлетворяется, то правило вычисления из уже далее не применимо. Так как сходимость интеграла значительно упрощает теорию, то удобно принять условие при как постулат, до тех пор пока не возникнут серьезные экспериментальные доводы против него.